這一題絕對值得教國中的數學老師好好想想，拆解題目本身的複雜性 這篇文章可能有點長，我拆解的很細，應該值得新手老師花個30分鐘來看 我先把原PO老師的題目與解法放上來 : 有一天，A、B、C三人在標準的操場上慢跑（標準的操場周長是400m），如果A每分鐘 : 跑400公尺，B每分鐘跑350公尺，C每分鐘跑360公尺，三個人同時、同地、同方向出 : 發，則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？(相遇點不一定要在原出發點) 原PO老師的解法 : 考慮跑最慢的B : 每分鐘，B會落後A 50公尺，當落後的距離達到400公尺時，AB會碰在一起 : 也就是，每8分鐘，A會追到B一次 : 同理 : 每分鐘，B會落後C 10公尺，當落後的距離達到400公尺時，BC會碰在一起 : 也就是，每40分鐘，C會追到B一次 : 三人碰在一起，所以找[8,40]=40，也就是40分鐘後為所求 這題型有兩個很重要的點，但不確定原PO對於第二個點的想法 第一個點 大家都知道一般程度學生懼怕的 距離=速率X時間 第二個點 相遇點要步要在原出發點 因為原PO的題目表是不一定在原出發點相遇，但數據設計的確是在原出發點 先討論第一個點 先假設出題者沒那麼狠，所以最後題目問"幾分鐘後，三人第一次在出發點相遇?" 難題本來就不是一個步驟可以處理掉的 需要先轉一兩個彎才能解，關鍵都是解這幾個彎，哪個解法比較"不彎" 這個解法避掉 長度 = 速率 X 時間 這個學生相當懼怕的觀念(彎) 但原po老師的解法是兩兩討論，討論 A、B 和 B、C (應該每個老師在教三個數的最小公倍數都是三個一起討論) 最後因為一個是8分鐘，一個是40分鐘，我們直覺40分鐘是8分鐘的倍數 所以學生會知道答案是40分鐘，這又多了一個彎 (如果一個是30分鐘一個是8分鐘呢，再加這個彎學生應該就崩潰了) 所以我不確定有沒有比較OK，因為求三個數的最小公倍數 拆成兩個兩個一組的討論的確很少見(我覺得不太好懂) 所以如果題目的問法是假設的那樣， 我的處理方式是 減輕直接面對的速度，多一點墊步 在教學時(就是上老師講解學生練習)大家一定都會讓學生練習這樣的題目 因為那時候(教老師/學生時)重點是在最小公倍數，所以重點要在這個區塊打轉 依我寫講義的習慣，會放另一個比對題型的題目 (不過我目前的講義好像沒這樣放，先謝謝原PO老師摟) 這有墊步(學生不用馬上遇到這樣的難題)，以及刺激學生思考的效果 這種看起來很像，但其實不一樣的題目，只要難度不要差很遠，我很喜歡放在一起 (題目略改) 老師講解XX A、B、C三人在周長3600公尺的圓形廣場上散步，三個人同時、同地、同方向出發，請問: (1)A走一圈要40分鐘，B走一圈要60分鐘，C走一圈要90分鐘， 則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？ 解: (2)A每分鐘走40公尺，B每分鐘走60公尺，C每分鐘走90公尺 則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？ 解: 觀察力敏銳的老師應該發現了，第(1)題的A、B、C，就是第(2)題的C、B、A 學生練習就不能有這樣的刻意製造的巧合，周長改為5400公尺應該就可以了 所以這題的關鍵其實是在第二個點，到底是不是在原點相遇 這也是原PO老師解法的價值所在 不管是不是在原點相遇，只要題目問 "幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？(相遇點不一定要在原出發點)" 因為一開始就不知道有沒有在原點相遇，所以原PO老師的解法是很好的 也想問還有其他解法嗎(轉成時間的，相遇點是在原點吧)~ 不過這種題目(尤其是被設計在不是原點相遇)我大概會放在資優試題區 不知道這樣的拆解有錯嗎 ※ 引述《Rabin5566 (羅賓56)》之銘言： : 大家好， : 這兩天想出份考卷給國一小朋友當段考複習， : 遇到了個題目，讓我猶豫了一下 : 想在這請教一下各位經驗豐富的前輩。 : 題目是這樣的 : 有一天，A、B、C三人在標準的操場上慢跑（標準的操場周長是400m），如果A每分鐘 : 跑400公尺，B每分鐘跑350公尺，C每分鐘跑360公尺，三個人同時、同地、同方向出 : 發，則幾分鐘後三人第一次剛好在同一位置？(相遇點不一定要在原出發點) : 我的想法是，考慮跑最慢的B : 每分鐘，B會落後A 50公尺，當落後的距離達到400公尺時，AB會碰在一起 : 也就是，每8分鐘，A會追到B一次 : 同理 : 每分鐘，B會落後C 10公尺，當落後的距離達到400公尺時，BC會碰在一起 : 也就是，每40分鐘，C會追到B一次 : 三人碰在一起，所以找[8,40]=40，也就是40分鐘後為所求 : 解是解出來了，但總怕解法對國一小朋友來說，會不會不夠直觀 : 想請教，是不是有其他的想法可以思考呢? --

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