这一题绝对值得教国中的数学老师好好想想，拆解题目本身的复杂性 这篇文章可能有点长，我拆解的很细，应该值得新手老师花个30分钟来看 我先把原PO老师的题目与解法放上来 : 有一天，A、B、C三人在标准的操场上慢跑（标准的操场周长是400m），如果A每分钟 : 跑400公尺，B每分钟跑350公尺，C每分钟跑360公尺，三个人同时、同地、同方向出 : 发，则几分钟後三人第一次刚好在同一位置？(相遇点不一定要在原出发点) 原PO老师的解法 : 考虑跑最慢的B : 每分钟，B会落後A 50公尺，当落後的距离达到400公尺时，AB会碰在一起 : 也就是，每8分钟，A会追到B一次 : 同理 : 每分钟，B会落後C 10公尺，当落後的距离达到400公尺时，BC会碰在一起 : 也就是，每40分钟，C会追到B一次 : 三人碰在一起，所以找[8,40]=40，也就是40分钟後为所求 这题型有两个很重要的点，但不确定原PO对於第二个点的想法 第一个点 大家都知道一般程度学生惧怕的 距离=速率X时间 第二个点 相遇点要步要在原出发点 因为原PO的题目表是不一定在原出发点相遇，但数据设计的确是在原出发点 先讨论第一个点 先假设出题者没那麽狠，所以最後题目问"几分钟後，三人第一次在出发点相遇?" 难题本来就不是一个步骤可以处理掉的 需要先转一两个弯才能解，关键都是解这几个弯，哪个解法比较"不弯" 这个解法避掉 长度 = 速率 X 时间 这个学生相当惧怕的观念(弯) 但原po老师的解法是两两讨论，讨论 A、B 和 B、C (应该每个老师在教三个数的最小公倍数都是三个一起讨论) 最後因为一个是8分钟，一个是40分钟，我们直觉40分钟是8分钟的倍数 所以学生会知道答案是40分钟，这又多了一个弯 (如果一个是30分钟一个是8分钟呢，再加这个弯学生应该就崩溃了) 所以我不确定有没有比较OK，因为求三个数的最小公倍数 拆成两个两个一组的讨论的确很少见(我觉得不太好懂) 所以如果题目的问法是假设的那样， 我的处理方式是 减轻直接面对的速度，多一点垫步 在教学时(就是上老师讲解学生练习)大家一定都会让学生练习这样的题目 因为那时候(教老师/学生时)重点是在最小公倍数，所以重点要在这个区块打转 依我写讲义的习惯，会放另一个比对题型的题目 (不过我目前的讲义好像没这样放，先谢谢原PO老师搂) 这有垫步(学生不用马上遇到这样的难题)，以及刺激学生思考的效果 这种看起来很像，但其实不一样的题目，只要难度不要差很远，我很喜欢放在一起 (题目略改) 老师讲解XX A、B、C三人在周长3600公尺的圆形广场上散步，三个人同时、同地、同方向出发，请问: (1)A走一圈要40分钟，B走一圈要60分钟，C走一圈要90分钟， 则几分钟後三人第一次刚好在同一位置？ 解: (2)A每分钟走40公尺，B每分钟走60公尺，C每分钟走90公尺 则几分钟後三人第一次刚好在同一位置？ 解: 观察力敏锐的老师应该发现了，第(1)题的A、B、C，就是第(2)题的C、B、A 学生练习就不能有这样的刻意制造的巧合，周长改为5400公尺应该就可以了 所以这题的关键其实是在第二个点，到底是不是在原点相遇 这也是原PO老师解法的价值所在 不管是不是在原点相遇，只要题目问 "几分钟後三人第一次刚好在同一位置？(相遇点不一定要在原出发点)" 因为一开始就不知道有没有在原点相遇，所以原PO老师的解法是很好的 也想问还有其他解法吗(转成时间的，相遇点是在原点吧)~ 不过这种题目(尤其是被设计在不是原点相遇)我大概会放在资优试题区 不知道这样的拆解有错吗 ※ 引述《Rabin5566 (罗宾56)》之铭言： : 大家好， : 这两天想出份考卷给国一小朋友当段考复习， : 遇到了个题目，让我犹豫了一下 : 想在这请教一下各位经验丰富的前辈。 : 题目是这样的 : 有一天，A、B、C三人在标准的操场上慢跑（标准的操场周长是400m），如果A每分钟 : 跑400公尺，B每分钟跑350公尺，C每分钟跑360公尺，三个人同时、同地、同方向出 : 发，则几分钟後三人第一次刚好在同一位置？(相遇点不一定要在原出发点) : 我的想法是，考虑跑最慢的B : 每分钟，B会落後A 50公尺，当落後的距离达到400公尺时，AB会碰在一起 : 也就是，每8分钟，A会追到B一次 : 同理 : 每分钟，B会落後C 10公尺，当落後的距离达到400公尺时，BC会碰在一起 : 也就是，每40分钟，C会追到B一次 : 三人碰在一起，所以找[8,40]=40，也就是40分钟後为所求 : 解是解出来了，但总怕解法对国一小朋友来说，会不会不够直观 : 想请教，是不是有其他的想法可以思考呢? --

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