作者jacky123 (就是要衝)
看板CS_TEACHER
標題Re: [請益] 一題國中數學(有關外心)
時間Wed Apr 28 03:35:26 2010
※ 引述《FANTASYIORI (哇哈哈)》之銘言：
: 範圍:應該是外心
: 題目:一個三角形ABC,及其外接圓圓O,線段AB=26(以下"線段"二字略) BC=25 AC=17
: 求圓O的半徑為多少?
: (原題有圖,但圓沒辦法在這畫出來,簡單說就是一個銳角三角形跟外接圓,
: 圓心在三角形內[不然呢XD],就這樣而已,真的需要圖的話我再想辦法@@)
: 想法:跟之前一樣,有解出來了,但國中沒有這樣教阿,所以來請益一下
: 設外接圓半徑為R
: 用三角形面積 = abc/4R = 根號[S(S-a)(S-b)(S-c)] (S是周長一半)
: => 26x25x17/4R = 根號(34x8x9x17)
: => 得到 R=325/24 答案是對
:
http://tinyurl.com/2wgo5sl
將ΔABC之AC當作底邊，並做出AC上的高BH(如此可使計算單純)
則由勾股定理可知BH＝24
∵ΔBAD ~ΔBHC
∴ AB：BD ＝ BH：BC
AB*BC ＝BH*2R
R＝ 26x25/(24x2) ＝ 325/24
前提是
學生對這個公式證明過程及結果很熟練
如此，題目一來便可快速解決
若有其他解法，也請各位老師分享一下，感謝
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在現在的社會中
沒有人可以分享
是個很孤獨的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.170.243
※ 編輯: jacky123 來自: 61.228.170.243 (04/28 03:36)
※ 編輯: jacky123 來自: 61.228.170.243 (04/28 03:37)
1F：推 FANTASYIORI:簡單明瞭,j老師真是太強了 所有的輔助線我都畫了,BD也 04/28 03:47
2F：→ FANTASYIORI:畫過,但就是沒想到那兩個有相似,果然幾何看不出來就沒 04/28 03:48
3F：→ FANTASYIORI:辦法拿到分數阿 (淚奔) 04/28 03:48
4F：推 FANTASYIORI:感謝j老師,有沒有人像我一樣數學算不出來會失眠的 XD 04/28 03:52
5F：推 farewell324:很厲害!!往往學會更多工具後，就忘了從根本出發解題了 04/28 04:22
6F：→ farewell324:雖然我不是原PO，但也謝謝解答XDDD 04/28 04:23
7F：推 lineage30678:順便問一下...為什麼會相似...我只看的出角90度而已 04/28 10:21
8F：→ e04dragon:回樓上，除了90度角，角D跟角C也一樣(同一弧度角) 04/28 10:49
9F：推 lineage30678:^^感謝 04/28 11:14
10F：推 shenasu:推 感謝!! 04/28 23:01
11F：→ e04dragon:這題如果考國二生有點超出範圍，國三才教弧度角呀!!!囧 04/28 23:18
12F：推 FANTASYIORI:沒有人提到國二阿 @@ 04/28 23:39
13F：→ okhunter:其實這就是高中正弦定理證明的過程，只是避免用到三角函 04/29 00:28
14F：→ okhunter:數，而用相似形的方式說明國中生才有辦法聽懂。 04/29 00:29
15F：推 zyxotina:推~~ 04/29 01:13
16F：推 nctuedu:推~~ 04/29 11:41
17F：→ goodlike:CD~只能推了 05/02 20:26