作者jacky123 (就是要冲)
看板CS_TEACHER
标题Re: [请益] 一题国中数学(有关外心)
时间Wed Apr 28 03:35:26 2010
※ 引述《FANTASYIORI (哇哈哈)》之铭言：
: 范围:应该是外心
: 题目:一个三角形ABC,及其外接圆圆O,线段AB=26(以下"线段"二字略) BC=25 AC=17
: 求圆O的半径为多少?
: (原题有图,但圆没办法在这画出来,简单说就是一个锐角三角形跟外接圆,
: 圆心在三角形内[不然呢XD],就这样而已,真的需要图的话我再想办法@@)
: 想法:跟之前一样,有解出来了,但国中没有这样教阿,所以来请益一下
: 设外接圆半径为R
: 用三角形面积 = abc/4R = 根号[S(S-a)(S-b)(S-c)] (S是周长一半)
: => 26x25x17/4R = 根号(34x8x9x17)
: => 得到 R=325/24 答案是对
:
http://tinyurl.com/2wgo5sl
将ΔABC之AC当作底边，并做出AC上的高BH(如此可使计算单纯)
则由勾股定理可知BH＝24
∵ΔBAD ~ΔBHC
∴ AB：BD ＝ BH：BC
AB*BC ＝BH*2R
R＝ 26x25/(24x2) ＝ 325/24
前提是
学生对这个公式证明过程及结果很熟练
如此，题目一来便可快速解决
若有其他解法，也请各位老师分享一下，感谢
--
在现在的社会中
没有人可以分享
是个很孤独的
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.170.243
※ 编辑: jacky123 来自: 61.228.170.243 (04/28 03:36)
※ 编辑: jacky123 来自: 61.228.170.243 (04/28 03:37)
1F：推 FANTASYIORI:简单明了,j老师真是太强了 所有的辅助线我都画了,BD也 04/28 03:47
2F：→ FANTASYIORI:画过,但就是没想到那两个有相似,果然几何看不出来就没 04/28 03:48
3F：→ FANTASYIORI:办法拿到分数阿 (泪奔) 04/28 03:48
4F：推 FANTASYIORI:感谢j老师,有没有人像我一样数学算不出来会失眠的 XD 04/28 03:52
5F：推 farewell324:很厉害!!往往学会更多工具後，就忘了从根本出发解题了 04/28 04:22
6F：→ farewell324:虽然我不是原PO，但也谢谢解答XDDD 04/28 04:23
7F：推 lineage30678:顺便问一下...为什麽会相似...我只看的出角90度而已 04/28 10:21
8F：→ e04dragon:回楼上，除了90度角，角D跟角C也一样(同一弧度角) 04/28 10:49
9F：推 lineage30678:^^感谢 04/28 11:14
10F：推 shenasu:推 感谢!! 04/28 23:01
11F：→ e04dragon:这题如果考国二生有点超出范围，国三才教弧度角呀!!!囧 04/28 23:18
12F：推 FANTASYIORI:没有人提到国二阿 @@ 04/28 23:39
13F：→ okhunter:其实这就是高中正弦定理证明的过程，只是避免用到三角函 04/29 00:28
14F：→ okhunter:数，而用相似形的方式说明国中生才有办法听懂。 04/29 00:29
15F：推 zyxotina:推~~ 04/29 01:13
16F：推 nctuedu:推~~ 04/29 11:41
17F：→ goodlike:CD~只能推了 05/02 20:26