作者CCShow (希聖斯)
看板CS_TEACHER
標題[問題] 國中數學 (角平分線+中線+相似形)
時間Tue Jan 19 18:18:15 2010
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只知△ABC中 角B的角平分線交AC於E
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AD為BC的中線 且BE和AD垂直相交於F
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若BE＝4，求△ABC的周長??
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(1) △ABF全等△DBF 所以AF＝DF
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(2) 作DG平行BE 所以利用比例線段求出2和1
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(3) 連接DE，E是直角△ADG的外心 故 EA＝ED＝EG＝b
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(4) EF平行DG又AF＝FD 所以EA＝EG
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AF：AD＝AE：AG＝EF：DG＝1：2
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(5) BE平行DG又DC＝DB 所以GC＝GE
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CD：CB＝CG：CE＝DG：BE＝1：2
觀念：第五冊第一章1-1比例線段
紅藍綠色部分是我的作法 但是卡住了!!有高手可以解答嗎??
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=freephoto&b=1&f=1731293413&p=0
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◆ From: 114.33.6.60
※ 編輯: CCShow 來自: 114.33.6.60 (01/19 18:41)
1F：推 JinPieCho:畫了兩個圖 發現應該不是定值耶XD 01/19 21:56
2F：推 FocusE:把BA延伸 作BA=AG 則BCG為等腰三角形 且E為重心 01/19 22:20
3F：→ FocusE:則BF=3 FE=1 E到CG邊為2 但像這種等腰三角形有無限多種 01/19 22:22
4F：推 cyberlancer:用GeoGebra畫出無限多種這樣以BE線段為定值的三角形 01/20 01:17
5F：→ cyberlancer:周長甚至趨近無限大(AB和CB幾乎平行AC)確定題目無誤？ 01/20 01:18
6F：→ daintyguest:過D作BE平行線，利用三角形中點連線觀念得： 01/22 09:46
7F：→ daintyguest:剛作出來的線長為2→EF為1→BF為3，再用畢氏得： 01/22 09:48
8F：→ daintyguest:AB為根號13、AE為根號5，BD為2根號13、EC為2根號5 01/22 09:50
9F：→ daintyguest:故三角形ABC周長為3根號13+3根號5。請多指教~~ 01/22 09:51
10F：推 daintyguest:剛睡醒沒注意看原PO已經做出來了，只是印象中題目 01/22 10:05
11F：→ daintyguest:還有說AD等於BE等於4，請原PO確認一下@@.... 01/22 10:06