作者CCShow (希圣斯)
看板CS_TEACHER
标题[问题] 国中数学 (角平分线+中线+相似形)
时间Tue Jan 19 18:18:15 2010
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只知△ABC中 角B的角平分线交AC於E
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AD为BC的中线 且BE和AD垂直相交於F
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若BE＝4，求△ABC的周长??
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(1) △ABF全等△DBF 所以AF＝DF
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(2) 作DG平行BE 所以利用比例线段求出2和1
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(3) 连接DE，E是直角△ADG的外心 故 EA＝ED＝EG＝b
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(4) EF平行DG又AF＝FD 所以EA＝EG
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AF：AD＝AE：AG＝EF：DG＝1：2
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(5) BE平行DG又DC＝DB 所以GC＝GE
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CD：CB＝CG：CE＝DG：BE＝1：2
观念：第五册第一章1-1比例线段
红蓝绿色部分是我的作法 但是卡住了!!有高手可以解答吗??
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=freephoto&b=1&f=1731293413&p=0
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◆ From: 114.33.6.60
※ 编辑: CCShow 来自: 114.33.6.60 (01/19 18:41)
1F：推 JinPieCho:画了两个图 发现应该不是定值耶XD 01/19 21:56
2F：推 FocusE:把BA延伸 作BA=AG 则BCG为等腰三角形 且E为重心 01/19 22:20
3F：→ FocusE:则BF=3 FE=1 E到CG边为2 但像这种等腰三角形有无限多种 01/19 22:22
4F：推 cyberlancer:用GeoGebra画出无限多种这样以BE线段为定值的三角形 01/20 01:17
5F：→ cyberlancer:周长甚至趋近无限大(AB和CB几乎平行AC)确定题目无误？ 01/20 01:18
6F：→ daintyguest:过D作BE平行线，利用三角形中点连线观念得： 01/22 09:46
7F：→ daintyguest:刚作出来的线长为2→EF为1→BF为3，再用毕氏得： 01/22 09:48
8F：→ daintyguest:AB为根号13、AE为根号5，BD为2根号13、EC为2根号5 01/22 09:50
9F：→ daintyguest:故三角形ABC周长为3根号13+3根号5。请多指教~~ 01/22 09:51
10F：推 daintyguest:刚睡醒没注意看原PO已经做出来了，只是印象中题目 01/22 10:05
11F：→ daintyguest:还有说AD等於BE等於4，请原PO确认一下@@.... 01/22 10:06