之前國中基本學力測驗的試題,引起一些討論 針對之前因工作的因素,而無法好好地回應問 題: 以下就針對之前探討的問題做個分享 之前有版友提到: 試題敘束有不完整的現像,造成國中的學習 階段是正確的,但是高中的階段是會造成錯誤 ,同時版友所提出來的問題,在數學概念主要 有: 1. 交換律的問題 2. 0因子的問題 同時,所提到的問題為 a. A*B=B*A *:指一般乘法 b. A*B=0 imply A=0或B=0 當然,個人覺的版友所提的論述含括性太多, 要將一個在一維度的實數集合及高維度的實數 方陣集合,放在一個討論的事件中,必然容易造 成條件不足的現像,猜測版友在思考這問題的 出發點---高中數學的矩陣單元,必定有這樣的 問題:請問 認兩個可乘方陣,其A*B=B*A是否 正確? 這個問題的本質,是在探討"運算子"是否具有 交換律,因此,在這樣的議題下,不論國中,高中 ,大學,這個問題的答案是一致的,可參考: 抽象代數導論 吳素美 范麗昌 譯 p55~56 可看到相關的討論 而如果站在矩陣運算的知識範疇下,去要求出題 者,應該一絲不茍地將條件前題詳列,比如說: A,B為兩實數方陣,其方陣大小為1x1,並且定義在 此的矩陣的加法,乘法運算為一般實數集下的加 乘法運算問: (x/3 +1)(x+1)=0之 x為多少? 如果是這樣的想法及認知下,版友的論述當然是 對的,但也沒有討論的價值.但是,反之則不然. 這也是我要分享的重點,為什麼高中數學的矩陣 要有這樣的問題詢問:交換律的存在性. 當數學知識發展到一定程度時,為了讓數學能更 廣範地應用到許多領域或為了解決更複雜的問題, 我们會須要更精確,能通用的方法或理論,因此, 將共同的特質給抽出來.為了通用,當然會有許多 條件及限制要放開來 因此,我们所得到的不應該是:在矩陣的知識範疇內 ,去說明一維實數方陣(等同在實數集)在矩陣乘法 運算是不具"交換律",---這樣的觀點是有問題的, 因為這是可被證明是對的.而是,在使用矩陣乘法時 ,我们應小心處理,因為它是被證實無交換性的運算子 希望對版友能有幫助 此外,我個人是否可以煩請版上的版友協助一下 如果您有認識的人,想將自己安親班或補習班,頂讓 給人的話,是否可以煩請您或預頂讓的主管寄個內 聯絡訊息給我(站內信箱或[email protected]) 我希望的地點以台北縣為主,當然如果能是三重或蘆洲更 好.謝謝(以上的訊息如果有違版規,懇請告知) --

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