之前国中基本学力测验的试题,引起一些讨论 针对之前因工作的因素,而无法好好地回应问 题: 以下就针对之前探讨的问题做个分享 之前有版友提到: 试题叙束有不完整的现像,造成国中的学习 阶段是正确的,但是高中的阶段是会造成错误 ,同时版友所提出来的问题,在数学概念主要 有: 1. 交换律的问题 2. 0因子的问题 同时,所提到的问题为 a. A*B=B*A *:指一般乘法 b. A*B=0 imply A=0或B=0 当然,个人觉的版友所提的论述含括性太多, 要将一个在一维度的实数集合及高维度的实数 方阵集合,放在一个讨论的事件中,必然容易造 成条件不足的现像,猜测版友在思考这问题的 出发点---高中数学的矩阵单元,必定有这样的 问题:请问 认两个可乘方阵,其A*B=B*A是否 正确? 这个问题的本质,是在探讨"运算子"是否具有 交换律,因此,在这样的议题下,不论国中,高中 ,大学,这个问题的答案是一致的,可参考: 抽象代数导论 吴素美 范丽昌 译 p55~56 可看到相关的讨论 而如果站在矩阵运算的知识范畴下,去要求出题 者,应该一丝不苟地将条件前题详列,比如说: A,B为两实数方阵,其方阵大小为1x1,并且定义在 此的矩阵的加法,乘法运算为一般实数集下的加 乘法运算问: (x/3 +1)(x+1)=0之 x为多少? 如果是这样的想法及认知下,版友的论述当然是 对的,但也没有讨论的价值.但是,反之则不然. 这也是我要分享的重点,为什麽高中数学的矩阵 要有这样的问题询问:交换律的存在性. 当数学知识发展到一定程度时,为了让数学能更 广范地应用到许多领域或为了解决更复杂的问题, 我们会须要更精确,能通用的方法或理论,因此, 将共同的特质给抽出来.为了通用,当然会有许多 条件及限制要放开来 因此,我们所得到的不应该是:在矩阵的知识范畴内 ,去说明一维实数方阵(等同在实数集)在矩阵乘法 运算是不具"交换律",---这样的观点是有问题的, 因为这是可被证明是对的.而是,在使用矩阵乘法时 ,我们应小心处理,因为它是被证实无交换性的运算子 希望对版友能有帮助 此外,我个人是否可以烦请版上的版友协助一下 如果您有认识的人,想将自己安亲班或补习班,顶让 给人的话,是否可以烦请您或预顶让的主管寄个内 联络讯息给我(站内信箱或[email protected]) 我希望的地点以台北县为主,当然如果能是三重或芦洲更 好.谢谢(以上的讯息如果有违版规,恳请告知) --

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