※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言： : ※ 引述《jas2902 (ＴＨＥ　ＥＮＤ)》之銘言： : : 題目： : : 有一個直徑20cm，高5m的圓柱木塊，要裁成最大的長方體， : : 則要鋸掉的木塊體積為多少立方公分？ : : 想法： : : 我覺得這個問題根本不是適合小朋友算的題目， : : 解答上直接寫著，底面積裁成正方形時體積會最大。 : : 我自己光要證明這件事，就得要勞駕到微積分出來幫忙了。 : : 實在是不知道要怎麼去解釋這件事情。 : : 不知道各位老師有沒有什麼好辦法？ : : 補充一下計算過程好了(在已知裁成正方形的狀況下) : : 長方體底面積(正方形)為20*20*(1/2)=200 cm^3 : : 圓柱底面積為10*10*3.14=314 cm^3 : : 高5m=500cm : : 所以要裁掉(314-200)*500=57000 cm^3 : 圓內接矩形將其中一條對角線連起來分成兩個面積相同的三角形 : 三角形的底都是圓的直徑，而當圓內接矩形為正方形時，三角形的高 : 為圓的半徑，故面積最大。 我直接在黑板上畫出一個很大的半圓，然後以直徑為底 開始畫出兩三個三角形請他們比較誰的面積比較大 然後慢慢引導他們發現，原來剛好是以半徑為高時，三角形的面積最大 這樣他們才知知道來龍去脈，也可以建立他們平常思考的習慣。 不過在考前總複習的教法我就會說，只要看到面積最大周長最長這種東西 請記得圓形和正方形是最有可能思考的方向，因為："他們很特別XD" --

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