※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之铭言： : ※ 引述《jas2902 (ＴＨＥ　ＥＮＤ)》之铭言： : : 题目： : : 有一个直径20cm，高5m的圆柱木块，要裁成最大的长方体， : : 则要锯掉的木块体积为多少立方公分？ : : 想法： : : 我觉得这个问题根本不是适合小朋友算的题目， : : 解答上直接写着，底面积裁成正方形时体积会最大。 : : 我自己光要证明这件事，就得要劳驾到微积分出来帮忙了。 : : 实在是不知道要怎麽去解释这件事情。 : : 不知道各位老师有没有什麽好办法？ : : 补充一下计算过程好了(在已知裁成正方形的状况下) : : 长方体底面积(正方形)为20*20*(1/2)=200 cm^3 : : 圆柱底面积为10*10*3.14=314 cm^3 : : 高5m=500cm : : 所以要裁掉(314-200)*500=57000 cm^3 : 圆内接矩形将其中一条对角线连起来分成两个面积相同的三角形 : 三角形的底都是圆的直径，而当圆内接矩形为正方形时，三角形的高 : 为圆的半径，故面积最大。 我直接在黑板上画出一个很大的半圆，然後以直径为底 开始画出两三个三角形请他们比较谁的面积比较大 然後慢慢引导他们发现，原来刚好是以半径为高时，三角形的面积最大 这样他们才知知道来龙去脉，也可以建立他们平常思考的习惯。 不过在考前总复习的教法我就会说，只要看到面积最大周长最长这种东西 请记得圆形和正方形是最有可能思考的方向，因为："他们很特别XD" --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.71.11