作者DearBear0907 (小育)
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標題[請益] 關於一元二次方程式的公式解
時間Thu Dec 25 17:32:26 2008
最近在看一元二次方的定義，公式解的定義是 x = (負b加減根號b平方減4ac)除以2a。
但是定義上有規定a必須為正數！
目前我只知道a若不為正數的話，出現的根其實只有影響到排列的順序，
但是並不會影響到整個方程式的解。
所以想請問有沒有人有不同的想法或是看法，謝謝@_@
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◆ From: 220.131.46.84
1F：推 nooonooo:你試著推導一次看看，若a<0，開根號那邊會有點麻煩 12/25 17:46
2F：推 coco100:a<0 根本沒差 只要b平方減4ac開的出來就好了 12/25 17:55
3F：→ coco100:ax^2+bx+c=0 定義x平方項係數是正的而已 12/25 17:57
4F：推 nooonooo:b平方-4ac不是問題 12/25 18:01
5F：推 nooonooo:若a<0 ,√4a平方=? 12/25 18:07
6F：推 coflame:公式解的要求不是 b^2-4ac >= 0 就好了嗎？ (實數解) 12/25 18:13
7F：推 coco100:公式解跟√4a平方有什麼關係？？ 12/25 18:18
8F：推 nooonooo:看來很多人沒實際去推導過 12/25 18:20
9F：推 coco100:就算a<0 4a^2一定是正數 開根號也是正數 12/25 18:23
10F：→ coco100:實際推導過的人應該不會說這樣的話才對XD 12/25 18:24
11F：推 nooonooo:所以√4a平方=2a? 唉 12/25 18:25
12F：推 coco100:√4a平方=|2a| 4a^2必定大於0 開出來也是大於0 12/25 18:27
13F：推 nooonooo:那公式解不就不一樣了?? 想清楚吧 12/25 18:28
14F：推 coco100:a < 0 一樣沒差 ex:-x^2-4x-4=0 12/25 18:35
15F：推 KENTA:a<0公式解一樣可以帶阿～ 哪有不一樣～ 12/25 18:37
16F：推 coco100:若a < 0 則|2a|還可以繼續開出來變成-2a 跟上面正負抵銷 12/25 18:43
17F：→ coco100:請nono把公式導清楚吧!! a<0絕對不影響公式 完全沒差 12/25 18:45
18F：推 stevenlins:-x^2-4x-4=0和x^2+4x+4=0是相同的方程式... 12/25 18:54
19F：推 coco100:既然是相同方程式 那a<0 跟沒差 12/25 19:21
20F：推 Mistouko:a可以小於0吧，但要規定a不等於0且b^2-4ac >= 0~~~! 12/25 23:05
21F：→ Mistouko:兩個條件都要具備才可以歐~~~~! 12/25 23:06
22F：推 youngstory:僅有定義此方程式為二次方程式時 a不等於零吧... 12/25 23:24
23F：→ youngstory:剩下的應該是某些人自行衍生的吧( ￣ c￣)y▂ξ 12/25 23:25
24F：推 IvanL:a並沒規定一定是正數吧???! 12/25 23:36
25F：推 nooonooo:很多書真的有提到a>0，再來推導 12/25 23:43
26F：→ nooonooo:編者的用意是方便學生理解 12/25 23:44
27F：推 coco100:a < 0 一樣可以推導 編者擅自規定 a > 0 也不夠嚴謹 12/25 23:48
28F：推 nooonooo:因為他的讀者是以八年級學生為主，不是各位老師 12/25 23:50
29F：推 coco100:學生只要舉出-x^2+4x-3=0一樣能推導就反駁編者了 12/25 23:54
30F：→ coco100:不要小看現在的國二生 公式解規定a>0必定有學生會有疑問 12/25 23:55
31F：推 eyun:參考書的前提 確實是a>0 然後解得x的公式解 12/25 23:57
32F：推 nooonooo:不是小不小看的問題，編者當然希望大多數的同學看的懂 12/25 23:57
33F：→ eyun:但應該後面會附 若a<0時 公式解依然成立 12/25 23:58
34F：→ eyun:參考書不會把為什麼a<0時為什麼會成立的理由寫出來 12/25 23:58
35F：→ eyun:這不就是補習班老師可以延伸講解的好地方嗎?? 12/25 23:59
36F：推 coco100:如果學生沒補習 不是誤了學生嘛?? 12/26 00:00
37F：→ eyun:所以後面有附 當a<0時 公式解依然成立 12/26 00:01
38F：推 coco100:參考書本來就不應該寫a>0 然後解得x的公式解 12/26 00:03
39F：→ coco100:後面有附 當a<0時 公式解依然成立 不是自打嘴巴嘛~~ 12/26 00:03
40F：推 coco100:a>0和a<0公式解都不變 那何須要有a>0的前提 12/26 00:06
41F：推 eyun:我的想法是 參考書如果要以淺顯易懂的方式介紹公式解 12/26 00:11
42F：→ eyun:直接討論a>0 或a<0這2種情形 對於學生來說是種負擔 12/26 00:12
43F：推 eyun:還有一個 他前提a>0 結論他會寫對於一個一元二次方程式 12/26 00:15
44F：→ eyun:ax^2+bx+c=0(a>0)其解的情形如下...... 12/26 00:15
45F：→ eyun:也就是說他只討論a>0的情形 對於a<0的解釋 只用一句話代替 12/26 00:17
46F：→ eyun:也就是說 他沒有說公式解一定要a>0 而是介紹當a>0的公式解 12/26 00:18
47F：→ eyun:a<0的公式解就套用a>0的就好 12/26 00:20
48F：→ coco100:a>0介紹一次 a<0也介紹一次是一樣結果 何必增加學生負擔 12/26 00:20
49F：推 eyun:這個 我只是想說明 參考書這樣寫沒錯 只有好不好 適不適合 12/26 00:23
50F：→ eyun:因為它確實在介紹當a>0時的公式解是什麼 而不是公式解一定要 12/26 00:24
51F：→ eyun:a>0 12/26 00:24
52F：→ eyun:我也覺得 參考書為什麼不把a<0的推導過程寫出來呢? 12/26 00:26
53F：→ eyun:莫非是為了節省空間? 12/26 00:27
54F：推 coco100:參考書只要說a<0以此類推就好了~~ 12/26 00:34
55F：→ coco100:那D老師幹麼PO定義上有規定a必須為正數?? 12/26 00:56
56F：推 stevenlins:承18樓,二次項係數為負,只要方程式變號即可,故不影響 12/26 03:47