作者DearBear0907 (小育)
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标题[请益] 关於一元二次方程式的公式解
时间Thu Dec 25 17:32:26 2008
最近在看一元二次方的定义，公式解的定义是 x = (负b加减根号b平方减4ac)除以2a。
但是定义上有规定a必须为正数！
目前我只知道a若不为正数的话，出现的根其实只有影响到排列的顺序，
但是并不会影响到整个方程式的解。
所以想请问有没有人有不同的想法或是看法，谢谢@_@
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◆ From: 220.131.46.84
1F：推 nooonooo:你试着推导一次看看，若a<0，开根号那边会有点麻烦 12/25 17:46
2F：推 coco100:a<0 根本没差 只要b平方减4ac开的出来就好了 12/25 17:55
3F：→ coco100:ax^2+bx+c=0 定义x平方项系数是正的而已 12/25 17:57
4F：推 nooonooo:b平方-4ac不是问题 12/25 18:01
5F：推 nooonooo:若a<0 ,√4a平方=? 12/25 18:07
6F：推 coflame:公式解的要求不是 b^2-4ac >= 0 就好了吗？ (实数解) 12/25 18:13
7F：推 coco100:公式解跟√4a平方有什麽关系？？ 12/25 18:18
8F：推 nooonooo:看来很多人没实际去推导过 12/25 18:20
9F：推 coco100:就算a<0 4a^2一定是正数 开根号也是正数 12/25 18:23
10F：→ coco100:实际推导过的人应该不会说这样的话才对XD 12/25 18:24
11F：推 nooonooo:所以√4a平方=2a? 唉 12/25 18:25
12F：推 coco100:√4a平方=|2a| 4a^2必定大於0 开出来也是大於0 12/25 18:27
13F：推 nooonooo:那公式解不就不一样了?? 想清楚吧 12/25 18:28
14F：推 coco100:a < 0 一样没差 ex:-x^2-4x-4=0 12/25 18:35
15F：推 KENTA:a<0公式解一样可以带阿～ 哪有不一样～ 12/25 18:37
16F：推 coco100:若a < 0 则|2a|还可以继续开出来变成-2a 跟上面正负抵销 12/25 18:43
17F：→ coco100:请nono把公式导清楚吧!! a<0绝对不影响公式 完全没差 12/25 18:45
18F：推 stevenlins:-x^2-4x-4=0和x^2+4x+4=0是相同的方程式... 12/25 18:54
19F：推 coco100:既然是相同方程式 那a<0 跟没差 12/25 19:21
20F：推 Mistouko:a可以小於0吧，但要规定a不等於0且b^2-4ac >= 0~~~! 12/25 23:05
21F：→ Mistouko:两个条件都要具备才可以欧~~~~! 12/25 23:06
22F：推 youngstory:仅有定义此方程式为二次方程式时 a不等於零吧... 12/25 23:24
23F：→ youngstory:剩下的应该是某些人自行衍生的吧( ￣ c￣)y▂ξ 12/25 23:25
24F：推 IvanL:a并没规定一定是正数吧???! 12/25 23:36
25F：推 nooonooo:很多书真的有提到a>0，再来推导 12/25 23:43
26F：→ nooonooo:编者的用意是方便学生理解 12/25 23:44
27F：推 coco100:a < 0 一样可以推导 编者擅自规定 a > 0 也不够严谨 12/25 23:48
28F：推 nooonooo:因为他的读者是以八年级学生为主，不是各位老师 12/25 23:50
29F：推 coco100:学生只要举出-x^2+4x-3=0一样能推导就反驳编者了 12/25 23:54
30F：→ coco100:不要小看现在的国二生 公式解规定a>0必定有学生会有疑问 12/25 23:55
31F：推 eyun:参考书的前提 确实是a>0 然後解得x的公式解 12/25 23:57
32F：推 nooonooo:不是小不小看的问题，编者当然希望大多数的同学看的懂 12/25 23:57
33F：→ eyun:但应该後面会附 若a<0时 公式解依然成立 12/25 23:58
34F：→ eyun:参考书不会把为什麽a<0时为什麽会成立的理由写出来 12/25 23:58
35F：→ eyun:这不就是补习班老师可以延伸讲解的好地方吗?? 12/25 23:59
36F：推 coco100:如果学生没补习 不是误了学生嘛?? 12/26 00:00
37F：→ eyun:所以後面有附 当a<0时 公式解依然成立 12/26 00:01
38F：推 coco100:参考书本来就不应该写a>0 然後解得x的公式解 12/26 00:03
39F：→ coco100:後面有附 当a<0时 公式解依然成立 不是自打嘴巴嘛~~ 12/26 00:03
40F：推 coco100:a>0和a<0公式解都不变 那何须要有a>0的前提 12/26 00:06
41F：推 eyun:我的想法是 参考书如果要以浅显易懂的方式介绍公式解 12/26 00:11
42F：→ eyun:直接讨论a>0 或a<0这2种情形 对於学生来说是种负担 12/26 00:12
43F：推 eyun:还有一个 他前提a>0 结论他会写对於一个一元二次方程式 12/26 00:15
44F：→ eyun:ax^2+bx+c=0(a>0)其解的情形如下...... 12/26 00:15
45F：→ eyun:也就是说他只讨论a>0的情形 对於a<0的解释 只用一句话代替 12/26 00:17
46F：→ eyun:也就是说 他没有说公式解一定要a>0 而是介绍当a>0的公式解 12/26 00:18
47F：→ eyun:a<0的公式解就套用a>0的就好 12/26 00:20
48F：→ coco100:a>0介绍一次 a<0也介绍一次是一样结果 何必增加学生负担 12/26 00:20
49F：推 eyun:这个 我只是想说明 参考书这样写没错 只有好不好 适不适合 12/26 00:23
50F：→ eyun:因为它确实在介绍当a>0时的公式解是什麽 而不是公式解一定要 12/26 00:24
51F：→ eyun:a>0 12/26 00:24
52F：→ eyun:我也觉得 参考书为什麽不把a<0的推导过程写出来呢? 12/26 00:26
53F：→ eyun:莫非是为了节省空间? 12/26 00:27
54F：推 coco100:参考书只要说a<0以此类推就好了~~ 12/26 00:34
55F：→ coco100:那D老师干麽PO定义上有规定a必须为正数?? 12/26 00:56
56F：推 stevenlins:承18楼,二次项系数为负,只要方程式变号即可,故不影响 12/26 03:47