●原命題：一個乳房X光攝影顯示positive的婦女，其實際上真正得到乳癌的機率？ (假設Mammography的sensitivity和specificity都=80%) 類比命題：假設台中市計程車只有黃色和白色兩種，比例黃:白=8:2。今有人發生車禍被撞 ，該車肇事逃逸，目擊者指出是白色計程車撞的。因目擊者有色盲，經檢驗目 擊者看白色有80%機會辨識為白色，20%機會誤認為黃色；看黃色有80%機會辨識 為黃色，20%機會誤認為白色。請問此次車禍真的同目擊者所說的，是白色計程 車撞的機率有多高？ ●解：條件機率： 分子=真陽性 =肇事taxi是白色，目擊者看白色 分母=真陽性+假陽性=肇事taxi是白色，目擊者看白色 + 肇事taxi是黃色，被認成白色 分子=0.2*0.8 (台中市所有計程車2成是白色*目擊者把白色看成白色) 分母=0.2*0.8 + 0.8*0.2 (台中市所有計程車8成是黃色*目擊者把黃色看成白色) 分子/分母=50% ●延伸命題：如果把上題台中市計程車改為黃:白=9:1，答案變為多少？ 分子=0.1*0.8 分母=0.1*0.8 + 0.9*0.2 分子/分母=31% →要表達的意思：本來是白色的機會越小(台中市白色計程車越少)，目擊者指認白色，確 實就是白色的機率越小。 ●回到原本命題：乳癌本來盛行率就低，即使乳房攝影檢驗結果顯示陽性，實際上真的有 乳癌的機率還是低。 ●原命題要計算還需要一個資料，就是台灣乳癌的盛行率，老師曰約 55人/10萬人 (0.06%) 分子 = X光攝影有乳癌，病人確有乳癌 = 台灣乳癌盛行率*X光攝影敏感度 = 0.06%*80% = 0.00048 分母 = X光攝影有乳癌，病人確有乳癌 + X光攝影有乳癌，但病人沒有乳癌 = 同分子 + (1-台灣乳癌盛行率)*(1-X光攝影特異度) = 0.00048 + (1-0.0006)*(1-80%) = 0.00048 + 0.9994*0.2 →因為盛行率低，右邊這項比起分子大非常多~ = 0.20468 分子/分母 = 0.00048/0.20468 = 0.23% = 千分之2點多 ●原命題結論：Mammography乳房X光攝影顯示有乳癌，病人真的有乳癌的機率約是千分之二 ______________________________________________________________________________ 實用陽性預測率公式：(林隆堯說的) 疾病被檢驗positive， 真的positive的機率(Prevalence=盛行率) 疾病Prevalence*檢驗的sensitivity = ------------------------------------------------------------------------ 疾病Prevalence*檢驗的sensitivity + (1-Prevalence)*(1-檢驗的specificity) ●連靈敏度和特異度都忘的人： 可以列出以下表格來說明 sensitivity 和 specificity --------| Disease | Non-Disease Positive| -- A -- | -- B Negative| -- C -- | -- D A : True Positive : 有生病且驗出陽性 B : False Positive : 沒有生病但驗出陽性 C : False Negative : 有生病但驗出陰性 D : True Negative : 沒有生病且驗出陰性 靈敏度 Sensitivity = A / (A+C) : 有生病人中驗出陽性比例 特異度 Specificity = D / (B+D) : 沒有生病人中確定陰性比例 盛行率 Prevalence = (A+C) / (A+B+C+D) 有人會認真看完嗎？ -- 如果以下情況你必須選擇一種面對，你會覺得遭遇哪一種情況比較好? 1. 走在路上突然被劈成兩半，之後被告知自己原來早就死了，剩下的只是不穩定的存在 2. 掉到海裡被救起，卻遭到極度危險的黑道份子逼婚與追殺，偶而會有鯊魚想把你吃掉 3. 轉學到一個純樸村落，卻發現當地人都有極端嚴重的被害妄想症，連自己也被影響了 4. 遇到船難被沖到一座小島，在發現自己出不去了的同時還有一群原住民等著把你吸乾 5. 突然被召喚到異世界，被所有人當成狗對待的同時還得要拿起劍參加穩輸不贏的戰爭 --

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