※ 引述《paranoia5201 (社會黑暗、行路難)》之銘言： : 月薪 　工作年限 投資方案 利率 退休時本利和 : 小林 $30,000 　40年（25-65歲） 活存 　0% $14,400,000 : 小陳 $30,000 　40年（25-66歲） 定存 　1% $17,690,000 : 小李 $30,000 　40年（25-67歲） 投資商品 8% $104,730,235 年限更正皆為 25~65 歲 我也是算不出這數字，但數學的原理可以說一下 先以年複利做解說~~ 以小陳來說，25歲月薪3萬累積一年後，26歲有36萬 從26歲開始設定一年期定存，這筆金額累積複利至65歲底 (你可想成26歲1/1存，持續續存，直到65歲1/1，66歲1/1提出) 36萬*1.01^40 27歲同理，但少複利一年，因此為36萬*1.01^39 以此類推，到了65歲初再放一筆，但只複利一年到年底提出，36萬*1.01 所以總和為 36萬*1.01^40 + 36萬*1.01^39 + ... + 36萬*1.01 請利用等比級數總和公式 請自看youtube https://www.youtube.com/watch?v=7hwrh8Zq7DU 首項 = 36萬*1.01 公比 = 1.01 項數 = 40 36萬*1.01*(1.01^40 - 1) 代公式後可得 ──────────── = 17,775,085 1.01 - 1 小李的部分用同樣的公式可得 總和為 36萬*1.08^40 + 36萬*1.08^39 + ... + 36萬*1.08 首項 = 36萬*1.08 公比 = 1.08 項數 = 40 36萬*1.08*(1.08^40 - 1) 代公式後可得 ──────────── = 100,721,174 1.08 - 1 如果改成月複利 ※小陳 第一個月開始存 3萬*(1+0.01/12)^480 + 3萬*(1+0.01/12)^479 + ... + 3萬*(1+0.01/12) 3萬*(1+0.01/12)*[(1+0.01/12)^480 - 1] = ──────────────────── = 17,711,491 1+0.01/12 - 1 第二個月開始存 3萬*(1+0.01/12)^479 + 3萬*(1+0.01/12)^478 + ... + 3萬*1 3萬*[(1+0.01/12)^480 - 1] = ────────────── = 17,696,744 1+0.01/12 - 1 ※小李 第一個月開始存 3萬*(1+0.08/12)^480 + 3萬*(1+0.08/12)^479 + ... + 3萬*(1+0.08/12) 3萬*(1+0.08/12)*[(1+0.08/12)^480 - 1] = ──────────────────── = 105,428,436 1+0.08/12 - 1 第二個月開始存 3萬*(1+0.01/12)^479 + 3萬*(1+0.01/12)^478 + ... + 3萬*1 3萬*[(1+0.08/12)^480 - 1] = ────────────── = 104,730,235 1+0.08/12 - 1 --

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