作者kaogo (決戰最後一個月)
看板CFP
標題Re: [問題] 時間複利效果
時間Thu Apr 19 09:36:43 2007
※ 引述《f5j (http://0rz.tw/422sB )》之銘言：
: ※ 引述《eyecatching (新生活.努力中)》之銘言：
: 我想要再給大家帶入「e」的觀念！
: 如果有一家 A銀行，年利率是100%，
: 那你存 100萬進去，隔年本利和，會變成200萬。
: 現在有一家 B銀行，年利率也是100%，但是是每半年結算一次，
: 你一樣存 100萬，隔年變成 2,250,000 = 1,000,000*(1+100%/2)^2
: 現在有一家 C銀行，年利率也是100%，但是是每一季結算一次，
: 你照樣存 100萬，隔年變成 2,441,406.25 = 1,000,000*(1+100%/4)^4
: 很明顯，都是年利率100%，但結算期越短，錢會變的越多，
: 那如果有一家 D銀行，提供每秒鐘，或是更短的時間連續計息？
: 你的本利和，會不會變成無限大？
: 答案是NO，因為金額會有一個極限，
: 約為本金的2.71828183倍，可以用google輸入：1*e
: 這就是「e」的近似值，表示方法為：
: e=lim(1+1/x)^x，x→∞
這邊我有點好奇...就我所學連續複利的公式為 e^( r x n )
年利率r與期數n都是以年作單位
所以相同條件下存一年是不會有問題 一樣是e^(100%x1)=2.718282
但是存兩年下呢?
複利因子會變成e^(100%x2)=7.3890561
且自然對數的值應該不是收斂在1
不知道我的想法哪邊有誤...請指教 謝謝^^
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◆ From: 203.73.164.117
※ 編輯: kaogo 來自: 203.73.164.117 (04/19 09:43)
1F：推 f5j:e=2.71828183...，是一「常數」，又怎麼會收斂在 1？ 04/19 22:13
2F：推 kaogo:我的意思是指e^(x)這個函數值可以大於一 也就是複利會大過您 04/19 23:51
3F：→ kaogo:所說的2.718282 04/19 23:52
4F：→ kaogo:因此我覺得連續複利下 本利和將會無限大 04/19 23:53
5F：推 f5j:n無限大的話，e^(x)當然無限大，想一下指數的基本圖形～ 04/20 08:25
6F：推 kaogo:那您還是認為本利和不會無限大嗎??應該會無限大吧... 04/20 10:58
7F：→ arenptt:應該說是 "一年" 後的本利和會收歛 04/20 21:12