作者pitching (p幣輸光光)
看板CFAiafeFSA
標題Re: [問題] Interest Rate Models
時間Tue Apr 15 22:13:56 2014
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.119.213.249
: ※ 文章網址: http://webptt.com/m.aspx?n=bbs/CFAiafeFSA/M.1397546661.A.87A.html
: 推 lucow:懂了!再次感謝DI大了 04/15 17:10
: → lucow:那我可以說市場上觀察到L，然後用定義推回去P(t,T)，說這是 04/15 17:11
: → lucow:現在市場上的價格嗎? 感覺有雞生蛋蛋生雞的問題。 04/15 17:11
: 推 lucow:不過後面第3章是先給定利率模型，然後風險中立評價出P(t,T) 04/15 17:14
: → lucow:然後就可以知道各利率的理論值了，像是LIBOR RATE 04/15 17:15
: → lucow:然後利率模型的參數是用歷史資料去估計，好像歷史資料的t愈 04/15 17:17
: → lucow:靠近T，愈能估計的好。 04/15 17:17
: → lucow:就是像用每天隔夜拆款利率當作r(t)的proxy去估計 04/15 17:18
很久沒有碰這本書了, 寫一下記憶中的東西, 有錯請指正!
for Q1:
可以用市場上的利率去extract P(t,T) (zero-coupon curve)
而這個P(t,T)可以用來pricing你要pricing的instruments(當作discount factor)
沒有雞生蛋 蛋生雞的問題, 只有市場上可以拿到什麼的問題
因為市場上看到L, 所以利用很多個L(不同起迄日期) 做出zero coupon curve
假如拿到很多公債(有利息的)價格, 也可以從這些公債價格去找出
公債的zero-coupon curve
for Q2:
假如用利率歷史資料去估計 IR model, 獲得的是真實世界下的參數
(因為只是估計那個SDE under historical true world)
假如拿來做pricing based on "no-arbitrage"
那可能要想辦法找一些可以參考/用來避險的liquid instruments
例如liquid的債(先不考慮交易對手風險, ex 公債, 交換選擇權, 上限選擇權 etc)
利用利率模型算出來的商品價格對市場價格進行校準(calibration)
ex: 想要price某個exotic option on libor rates
而因某種原因選擇了CIR model當pricing engine
可以去市場上找libor rates, 獲得zero-coupon curve
然後如果找的到市場上liquid的caps/floors的價格
用CIR model推出caps/floors的公式, 做下列的最佳化
min errorfunction[(Price_cir-Price_mkt)]
s.t. condition (CIR的condition)
error function可以自己選一個適合的平方/絕對值, or others
ex: a*sum{(Price[p(t,T_i)]_CIR-Price[p(t,T_i)]_mkt)^2}
+(1-a)*sum{(Price[caps_i]_CIR-Price[caps_i]_mkt)^2}
這時候可以獲得CIR模型的參數
然後用這個同時校準到libor rates以及caps/floors的CIR model去進行
exotic option的pricing
有錯的話請指正
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1F：推 lucow:有清楚很多了，這就是我想了解的，所以Q1的方法是去評價利率 04/16 22:08
2F：→ lucow:衍生性商品based on 現在市場上的zero-cupon curve 04/16 22:09
3F：→ lucow:然後Q2是額外利用市場上衍生性商品的價格，校準出利率模型參 04/16 22:13
4F：→ lucow:數，然後再利用此模型下的P(t,T)公式去修改市場上觀察到的 04/16 22:15
5F：→ lucow:zero-coupon curve，用新得到的這個ZCC去評利率衍生性商品 04/16 22:18
6F：→ lucow:若有錯誤請大力指正。 先謝謝pitching大大了!!沒人可以問真 04/16 22:21
7F：→ lucow:的很傷腦筋。 04/16 22:21
8F：→ pitching:Q1只找出zero-coupon curve 和評價什麼其實沒什麼關係 04/16 22:22
9F：→ pitching:因為只是用市場上觀察的到的推出zero curve 04/16 22:25
10F：→ pitching:例如可以用libor去找出risk-free zero curve 假設股價GBM 04/16 22:28
11F：→ pitching:利用simulation/tree去訂價exotic stock options 04/16 22:29
※ 編輯: pitching (118.165.195.186), 04/16/2014 22:36:29
12F：→ pitching:for Q2 我改了一些東西 04/16 22:36
13F：→ pitching:其實自己也不知道講的對不對 哈哈 希望不要誤人子弟 04/16 22:37
14F：推 lucow:不會拉，有人可以討論很好，多聽多學。我Q1那邊的意思是像 04/16 23:28
15F：→ lucow:浮動利率債券、CDS、TRS和資產交換，推導出來的公式，都含有 04/16 23:30
16F：→ lucow:P(t,T)，那實務上或學術上是把公式內的P(t,T)用市場上觀察 04/16 23:31
17F：→ lucow:到的zero-coupon curve(也就是知道zero-bond curve了) 04/16 23:33
18F：→ lucow:的值帶入嗎?這樣做是可以的嗎? 04/16 23:35
※ 編輯: pitching (118.165.195.186), 04/17/2014 23:03:06
19F：→ pitching:Q1只從市場獲得p(t,T_i) i=1,..,n 04/17 23:04
20F：→ pitching:但你需要的可能是P(t,T) T_10<T<T_11 04/17 23:04
21F：→ pitching:沒辦法直接帶, 就要有一個model(隨機/非隨機, it depends 04/17 23:05
22F：→ letibe:不能用spline直接fitting嗎? 04/18 03:40
23F：→ pitching:for me, tha's the 'model' u chose for zero curve 04/18 19:59