作者ken2002cool (ケン)
看板CFAiafeFSA
標題[問題] CML線與efficient frontier的切點
時間Fri Apr 15 07:44:21 2011
想請問一下
如果今天有
三種risky assets
想求出這三種risky assets的efficient frontier與CML線切點上
三種risky assets的權重
(即想找出三種risky assets所組成的最佳portfolio)
那該怎麼去計算呢?
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◆ From: 140.112.218.162
1F：→ SantanaLS:先找a,b點的tangency point(A+B),再用此point和c求 04/15 18:24
第一個這種方法我看不太懂@@
2F：→ SantanaLS:用軟體最快 04/15 18:24
3F：→ SantanaLS:或作兩次偏微分 04/15 18:28
兩次偏微分是指...?
4F：→ ken2002cool:嗯...如果要用手算的話呢? 04/15 18:28
5F：推 RaoBlack:San大的作法就是用手算阿 04/15 21:46
6F：→ RaoBlack:動手微個分，概念上就是這樣 04/15 21:47
微分的話，之前是有想過一個方法
不過試著弄下去之後有點可怕這樣@@
不曉得有沒有更好的方法(不過基本上還是希望可以是用微分的方法)
方法如下：
令μP = w1μ1 + w2μ2 + w3μ3
(μi：預期報酬率，wi：第i種risky assets的權重)
σP^2 = w1^2σ1^2 + w2^2σ2^2 + w3^2σ3^2 + 2w1w2σ12 + 2w1w3σ13 + 2w2w3σ23
(σi^2：variance，σij：covariance)
w1 + w2 + w3 = 1
求 sharpe ratio (μP-rf)/σP 之最大值 (rf：無風險利率)
→ 求 σP^2/(μP-rf)^2 之最小值
然後把 w3 = (μP - w1μ1 + w2μ2)/μ3 代到σP^2裡面
找出efficient frontier的函數σP^2=f(μP)
最後用lagrange求σP^2/(μP-rf)^2的最小值這樣
(兩個限制式：efficient frontier跟w1+w2+w3=1)
※ 編輯: ken2002cool 來自: 140.112.218.162 (04/15 22:45)