作者ken2002cool (ケン)
看板CFAiafeFSA
标题[问题] CML线与efficient frontier的切点
时间Fri Apr 15 07:44:21 2011
想请问一下
如果今天有
三种risky assets
想求出这三种risky assets的efficient frontier与CML线切点上
三种risky assets的权重
(即想找出三种risky assets所组成的最佳portfolio)
那该怎麽去计算呢?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.162
1F：→ SantanaLS:先找a,b点的tangency point(A+B),再用此point和c求 04/15 18:24
第一个这种方法我看不太懂@@
2F：→ SantanaLS:用软体最快 04/15 18:24
3F：→ SantanaLS:或作两次偏微分 04/15 18:28
两次偏微分是指...?
4F：→ ken2002cool:嗯...如果要用手算的话呢? 04/15 18:28
5F：推 RaoBlack:San大的作法就是用手算阿 04/15 21:46
6F：→ RaoBlack:动手微个分，概念上就是这样 04/15 21:47
微分的话，之前是有想过一个方法
不过试着弄下去之後有点可怕这样@@
不晓得有没有更好的方法(不过基本上还是希望可以是用微分的方法)
方法如下：
令μP = w1μ1 + w2μ2 + w3μ3
(μi：预期报酬率，wi：第i种risky assets的权重)
σP^2 = w1^2σ1^2 + w2^2σ2^2 + w3^2σ3^2 + 2w1w2σ12 + 2w1w3σ13 + 2w2w3σ23
(σi^2：variance，σij：covariance)
w1 + w2 + w3 = 1
求 sharpe ratio (μP-rf)/σP 之最大值 (rf：无风险利率)
→ 求 σP^2/(μP-rf)^2 之最小值
然後把 w3 = (μP - w1μ1 + w2μ2)/μ3 代到σP^2里面
找出efficient frontier的函数σP^2=f(μP)
最後用lagrange求σP^2/(μP-rf)^2的最小值这样
(两个限制式：efficient frontier跟w1+w2+w3=1)
※ 编辑: ken2002cool 来自: 140.112.218.162 (04/15 22:45)