x@者yosifu ()
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標題[轉錄][其他] 高等機率論一問
時間Sun Oct 31 10:30:04 2010
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1CnDpBto ]
作者: yosifu () 看板: Math
標題: [其他] 高等機率論一問
時間: Mon Oct 25 09:26:32 2010
我在數學版發問可是都沒人回答..
看到上面有人回答布朗運動的問題~
想說我這個應該在這版有很多高手可以幫我一下!!
感恩!!!
著名機率論教授Kai Lai Chung的書 A course in probability theory中
page.15
11. Calculate ∫xdF(x) and ∫x^2dF(x) and ∫exp(itx)dF(x)
積分都是從0積到1
( F is a distribution function.)
題目有給Hint..
the first way can be done directly
the second way by using Exercise 10: For each x belongs to [0,1], we have
2F(x/3)=F(x), 2F(2/3+x/3)-1=F(x)
第三種是section 5.3的Exercise 9..
因為還是初學者，對機率分析還有很多疑惑
希望版友能提供一些想法給我
第5章還沒學到
不知道第1或第2種有沒有人可以跟我說明一下該從何下筆?
感激不盡
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Earnest will be lose!!!
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※ 編輯: yosifu 來自: 118.167.134.161 (10/31 10:32)
※ 編輯: yosifu 來自: 118.167.134.161 (10/31 10:33)
1F：→ yosifu:若有違反板規很抱歉~跟我說下我會自D~感恩! 10/31 10:35
※ 編輯: yosifu 來自: 118.167.134.161 (10/31 10:36)
2F：→ dos792:scaling 10/31 14:06
3F：→ yosifu:嗯..抱歉.我不太懂你說的scaling是指換算嗎?還是其他意思.. 10/31 23:46
4F：推 Linethan:題目沒有給F長什麼樣子?? 11/01 09:08
5F：→ yosifu:我自己有整理出來~ F(x)=0 if x<=0, F(x)=c_n,k if x 11/01 09:16
6F：→ yosifu:belongs to J_n,k with n>=1 and 1<=k<=2^n-1, 11/01 09:17
7F：→ yosifu:F(x)=1 if x>=1 這應該就是這distribution的樣子 11/01 09:18
8F：→ yosifu:c_n,k=k/(2^n), J_n,k是Cantor set被切掉的interval由左到 11/01 09:21
9F：→ yosifu:右，例如J_1,1=(1/3,2/3), c_1,1=1/2, J_2,1=(1/9,2/9), 11/01 09:24
10F：→ yosifu:c_2,1=1/4, J_2,2=J_1,1，J_2,3=(7/9,8/9), c_2,3=3/4 11/01 09:26
11F：→ yosifu:從這邊可以歸納出J_n+1,2k=J_n,k and c_n+1,2k=c_n,k 11/01 09:28
12F：→ yosifu:所以上面hints的第2個方法那提我已經證出來，但我不知道該 11/01 09:29
13F：→ yosifu:如何使用在這一題，麻煩了!!! 11/01 09:29
14F：推 how155031:有F的話 因該可以分部積分 積出來吧? 11/01 23:04
15F：→ yosifu:可是這是Riemann-Stieltjes Integral, 它可以直接分部積分 11/02 18:22
16F：→ yosifu:嗎??我查了一些書好像沒有辦法直接.... 11/02 18:23
17F：推 Lpspace:F is not absolutely continuous, its pdf not exist 11/02 18:39
18F：推 how155031:哦 不好意思 我還沒唸那麼精= = Sorry... 11/02 22:59