x@者yosifu ()
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标题[转录][其他] 高等机率论一问
时间Sun Oct 31 10:30:04 2010
※ [本文转录自 Math 看板 #1CnDpBto ]
作者: yosifu () 看板: Math
标题: [其他] 高等机率论一问
时间: Mon Oct 25 09:26:32 2010
我在数学版发问可是都没人回答..
看到上面有人回答布朗运动的问题~
想说我这个应该在这版有很多高手可以帮我一下!!
感恩!!!
着名机率论教授Kai Lai Chung的书 A course in probability theory中
page.15
11. Calculate ∫xdF(x) and ∫x^2dF(x) and ∫exp(itx)dF(x)
积分都是从0积到1
( F is a distribution function.)
题目有给Hint..
the first way can be done directly
the second way by using Exercise 10: For each x belongs to [0,1], we have
2F(x/3)=F(x), 2F(2/3+x/3)-1=F(x)
第三种是section 5.3的Exercise 9..
因为还是初学者，对机率分析还有很多疑惑
希望版友能提供一些想法给我
第5章还没学到
不知道第1或第2种有没有人可以跟我说明一下该从何下笔?
感激不尽
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Earnest will be lose!!!
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◆ From: 118.167.133.37
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◆ From: 118.167.134.161
※ 编辑: yosifu 来自: 118.167.134.161 (10/31 10:32)
※ 编辑: yosifu 来自: 118.167.134.161 (10/31 10:33)
1F：→ yosifu:若有违反板规很抱歉~跟我说下我会自D~感恩! 10/31 10:35
※ 编辑: yosifu 来自: 118.167.134.161 (10/31 10:36)
2F：→ dos792:scaling 10/31 14:06
3F：→ yosifu:嗯..抱歉.我不太懂你说的scaling是指换算吗?还是其他意思.. 10/31 23:46
4F：推 Linethan:题目没有给F长什麽样子?? 11/01 09:08
5F：→ yosifu:我自己有整理出来~ F(x)=0 if x<=0, F(x)=c_n,k if x 11/01 09:16
6F：→ yosifu:belongs to J_n,k with n>=1 and 1<=k<=2^n-1, 11/01 09:17
7F：→ yosifu:F(x)=1 if x>=1 这应该就是这distribution的样子 11/01 09:18
8F：→ yosifu:c_n,k=k/(2^n), J_n,k是Cantor set被切掉的interval由左到 11/01 09:21
9F：→ yosifu:右，例如J_1,1=(1/3,2/3), c_1,1=1/2, J_2,1=(1/9,2/9), 11/01 09:24
10F：→ yosifu:c_2,1=1/4, J_2,2=J_1,1，J_2,3=(7/9,8/9), c_2,3=3/4 11/01 09:26
11F：→ yosifu:从这边可以归纳出J_n+1,2k=J_n,k and c_n+1,2k=c_n,k 11/01 09:28
12F：→ yosifu:所以上面hints的第2个方法那提我已经证出来，但我不知道该 11/01 09:29
13F：→ yosifu:如何使用在这一题，麻烦了!!! 11/01 09:29
14F：推 how155031:有F的话 因该可以分部积分 积出来吧? 11/01 23:04
15F：→ yosifu:可是这是Riemann-Stieltjes Integral, 它可以直接分部积分 11/02 18:22
16F：→ yosifu:吗??我查了一些书好像没有办法直接.... 11/02 18:23
17F：推 Lpspace:F is not absolutely continuous, its pdf not exist 11/02 18:39
18F：推 how155031:哦 不好意思 我还没念那麽精= = Sorry... 11/02 22:59