老師： 有關HANDBOOK第11章Example11.1， What is the implied correlation between JPY/EUR and EUR/USD when given the following volatilites for foreign exchange rates? 答案是d,為何解答用的公式與公式11.7不同 那到底是哪個才對 回覆： 第11-1是給定下列匯率的波動率分別為：JPY/USD為8%， JPY/EUR為10%，EUR/USD為6%， 則介於JPY/EUR與EUR/USD的隱含波動率為多少？ 本題的JPY/EUR與EUR/USD可相乘後削去EUR，而求出JPY/USD。 也就是， ln【JPY/USD】: ln【JPY/EUR】+ln【EUR/USD】 因此 σ^2(JPY/USD)= σ^2(JPY/ EUR)+ σ^2(EUR/ USD)+2ρσ(JPY/ EUR) σ(EUR/ USD) 或8^2=10^2+6^2+2ρ×10×6 ∴2ρ×10×6=-72 ∴ρ=-0.6 本例的交叉匯率JPY/EUR與EUR/USD並非以相同貨幣表示，前者以JPY表示EUR，後者以EUR 表示美元，可以相乘後削去EUR，而求出JPY/USD，故其自然對數值為兩項自然對數值之和 。 公式（11.7）的交叉匯率$/BP與$/EUR皆以相同貨幣（$）表示BP與EUR。也就是$/BP除以 $/EUR，可求出EUR/BP。S(EUR/BP)=S($/BP)/S($/EUR) 因此，交叉匯率的自然對數值為 ln(EUR/BP)=ln($/BP)-ln($/EUR) 而交叉匯率的變異數為 σ^2(EUR /BP)= σ^2($/ BP)+ σ^2($/ EUR)-2ρσ($/ BP) σ($/ EUR) 因為11.1的例子為相乘，故用自然對數相加，而公式(11.7)為相除，故用自然對數相減。 11.1的例子為相加，而公式(11.7)是相減，兩者不同。 -- CFA證照考試心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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