問題五： 在第374頁我不懂為何要把沒有違約和違約一次的機率相加，因為沒有違約的機率逹98.51 不是指其VAR為0嗎??且為何只是加了一個投資組合且機率1.48%就可以使VAR為100000元?? 答覆： Handbook在這裡所要表達的觀念是：好的風險衡量，應具備次相加性（Subadditivity） 。也就是 ρ（A+B+C）≦ρ（A）+ρ（B）+ρ（C） 左式表示三個債券擺在一個投資組合內的投資組合風險 右式表示三個債券的個別風險相加後的合計風險 因為左式三個債券擺在一個投資組合內的投資組合風險，應小於或等於右式的三個債券的 個別風險相加後的合計風險。這樣才能說明投資組合分散風險的好處。第373頁的範例一 開始是在說明一個債券在99%信賴水準的VAR為$0。 現在把有這樣相同違約機率的A,B,C三個債券擺在一個投資組合時，這個投資組合在99%信 賴水準的VAR卻為$100,000。作者在這個例子裡刻意製造一個VAR並不具備次相加性的投資 組合，所以他認為VAR並不是一個好的風險衡量。 A,B,C三個債券分別在右尾信賴水準為99%的VAR為$0。 故， ρ（A）+ρ（B）+ρ（C）=$0 可是把A,B,C放在一個投資組合，在都沒有違約或違約一次的VAR卻為$100,000，故， ρ（A+B+C）=$100,000 反而是ρ（A+B+C）＞ρ（A）+ρ（B）+ρ（C） 也就是投資組合的VAR＞個別資產VAR的相加，違背次相加性。 你在第五個問題裡問到的第二個小問題提到沒有違約的機率為98.51%，故其VAR為$0（注 意，是在右尾98.51%信賴水準時，才是）是對的。 （一）並非加了一個投資組合機率1.48%就可以使VAR為$100,000的理由如下： 其實98.51%與1.48%都是在同一個投資組合內的不同機率。98.51%是這三個債券都不違約 的機率，而1.48%是只有一個債券違約的機率。因為我們要計算這個投資組合在三個債券 都不違約或只有一個債券違約的VAR，所以要先算出三個債券都不違約的機率，再加上只 有一個債券違約的機率，而為98.51%+1.48%=99.99%，與回答你的第三個問題同樣的方式 ，此時若右尾信賴水準為98.51%，則VAR為$0。但是，只要右尾信賴水準大於98.51%，而 一直到99.99%（自然包括中間的99%）之間的VAR皆為$100,000。 （二）把沒有違約和違約一次的機率相加的理由如下： 之所以要將98.51%與1.48%相加，是因為所得到的99.99%機率是投資組合的債券都不違約 （98.51%）或只有一個債券違約（1.48%）的機率，才能與一個個別債券不違約（99.5%） 或違約（0.5%）相比較。兩個條件一樣才能比較兩個的風險那一個大（第一個風險是三個 債券的個別VAR相加。第二個風險是投資組合之VAR。） -- CFA證照考試心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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