问题五： 在第374页我不懂为何要把没有违约和违约一次的机率相加，因为没有违约的机率逹98.51 不是指其VAR为0吗??且为何只是加了一个投资组合且机率1.48%就可以使VAR为100000元?? 答覆： Handbook在这里所要表达的观念是：好的风险衡量，应具备次相加性（Subadditivity） 。也就是 ρ（A+B+C）≦ρ（A）+ρ（B）+ρ（C） 左式表示三个债券摆在一个投资组合内的投资组合风险 右式表示三个债券的个别风险相加後的合计风险 因为左式三个债券摆在一个投资组合内的投资组合风险，应小於或等於右式的三个债券的 个别风险相加後的合计风险。这样才能说明投资组合分散风险的好处。第373页的范例一 开始是在说明一个债券在99%信赖水准的VAR为$0。 现在把有这样相同违约机率的A,B,C三个债券摆在一个投资组合时，这个投资组合在99%信 赖水准的VAR却为$100,000。作者在这个例子里刻意制造一个VAR并不具备次相加性的投资 组合，所以他认为VAR并不是一个好的风险衡量。 A,B,C三个债券分别在右尾信赖水准为99%的VAR为$0。 故， ρ（A）+ρ（B）+ρ（C）=$0 可是把A,B,C放在一个投资组合，在都没有违约或违约一次的VAR却为$100,000，故， ρ（A+B+C）=$100,000 反而是ρ（A+B+C）＞ρ（A）+ρ（B）+ρ（C） 也就是投资组合的VAR＞个别资产VAR的相加，违背次相加性。 你在第五个问题里问到的第二个小问题提到没有违约的机率为98.51%，故其VAR为$0（注 意，是在右尾98.51%信赖水准时，才是）是对的。 （一）并非加了一个投资组合机率1.48%就可以使VAR为$100,000的理由如下： 其实98.51%与1.48%都是在同一个投资组合内的不同机率。98.51%是这三个债券都不违约 的机率，而1.48%是只有一个债券违约的机率。因为我们要计算这个投资组合在三个债券 都不违约或只有一个债券违约的VAR，所以要先算出三个债券都不违约的机率，再加上只 有一个债券违约的机率，而为98.51%+1.48%=99.99%，与回答你的第三个问题同样的方式 ，此时若右尾信赖水准为98.51%，则VAR为$0。但是，只要右尾信赖水准大於98.51%，而 一直到99.99%（自然包括中间的99%）之间的VAR皆为$100,000。 （二）把没有违约和违约一次的机率相加的理由如下： 之所以要将98.51%与1.48%相加，是因为所得到的99.99%机率是投资组合的债券都不违约 （98.51%）或只有一个债券违约（1.48%）的机率，才能与一个个别债券不违约（99.5%） 或违约（0.5%）相比较。两个条件一样才能比较两个的风险那一个大（第一个风险是三个 债券的个别VAR相加。第二个风险是投资组合之VAR。） -- CFA证照考试心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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