CFA Level 1考的變異數假設檢定，只有χ2（卡方）分配與F方分配兩種。但許多考生對 這兩種分配的變異數假設檢定，常易混淆。在此，特別將心得分享。 這兩種分配變異數假設檢定，其相同點有： 一、都是變異數假設檢定。 二、都是以樣本變異數推論母體變異數。 三、都是以自由度查表。 四、這兩種分配的隨機變數皆為正數，由0到+∞。 （一）卡方分配變異數假設檢定的檢定統計量計算式，由於分子為自由度（正數）乘上樣 本變異數（正數），也就是一個正數乘上樣本標準差平方（正數），而分母為虛無假設母 體變異數（正數），為虛無假設母體標準差平方，也就是一個正數。因此，正數除以正數 還是正數。 （二）F分配的檢定統計量計算式，分子為樣本變異數（正數），而分母為樣本變異數（ 正數），為樣本變異數標準差平方，也就是一個正數。因此，正數除以正數還是正數。 五、這兩種分配皆為不對稱。 兩分配的隨機變數為數字的平方（越大數字的平方越大，故向右偏），而不對稱。隨著自 由度的增加，趨近常態分配。 而這兩種分配變異數假設檢定，其不同點有： 一、推論標的不同。 （一）卡方分配變異數假設檢定，是以樣本的變異數推論母體的變異數。 （二）F分配則是以兩個不同母體的兩個不同樣本變異數，推論兩個母體的變異數是否相 同。 二、檢定統計量的計算式不同。 （一）卡方分配的檢定統計量為（n-1）樣本變異數 / 母體變異數。 （二）F分配的檢定統計量若A樣本的變異數大於B樣本的變異數，則為A樣本的變異數/ B 樣本的變異數。 三、查表的自由度與查表方式不同 （一）卡方分配是以樣本數n的n-1自由度查表。也就是只有一個自由度查表。 （二）F分配則以在分子的較大變異數的樣本數-1的自由度為表頭自由度，以在分母的較 小變異數的樣本數-1的自由度為左欄自由度查表。亦即以兩個自由度查表。 舉例說明： 例一： 有家高報酬股票型基金的廣告，宣稱根據該基金2000年~2007年間的績效所計算，每月報 酬率標準差等於3%，該高報酬股票型基金希望能確認此標準差，可代表該基金報酬率的標 準差，故蒐集2006年及2007年兩年24個月的月報酬率，並且算出月報酬率的標準差為2.8% 。判斷最近這兩年的標準差是否與廣告宣稱七年來的標準差有所不同？ 答： 此題以兩年的樣本標準差（可平方後變成變異數）推論七年的母體標準差（可平方變成變 異數），故為單一母體變異數的卡方檢定。 2000~2007年的月報酬率標準差為3%，可算出母體變異數為（3%）平方= 0.0009，而24個 月的月報酬率標準差為2.8%，可算出樣本變異數為（2.8%）平方= 0.000784，自由度為 24-1=23，故使用的檢定統計量為23 × 0.000784 / 0.0009 = 20.04。查表時，查自由度 23的表即可。 例二： A公司檢視兩不同產業的獲利情況，並質疑半導體業的獲利比石化業的獲利有較高風險。 為確認此疑慮，檢視半導體業21個樣本及石化業31個樣本，算出半導體業獲利的樣本標準 差為＄4.50，而石化業獲利的樣本標準差為＄3.50，試判斷半導體業的獲利是否比石化業 的獲利更有較高風險。 答： 本題擬以半導體業與石化業兩個報酬率母體所抽出的兩個樣本之報酬率標準差（可平方後 變成變異數），推論兩個母體之變異數是否相同（何者風險較高），故為相同變異數的F 檢定。 半導體業的樣本標準差為＄4.50，可算出半導體業的樣本變異數為（4.5）平方= 20.25。 石化業的樣本標準差為＄3.50，可算出石化業的樣本變異數為（3.5）平方= 12.25。 較大的20.25在分母，故檢定統計量為20.25 / 12.25 = 1.6531。查表時表頭自由度為變 異數較大的在分子，半導體業樣本數減1，故為21-1=20，而左欄的自由度為變異數，故較 小的石化業樣本數減1，故為31-1=30。 -- CFA證照考試心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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