CFA Level 1考的变异数假设检定，只有χ2（卡方）分配与F方分配两种。但许多考生对 这两种分配的变异数假设检定，常易混淆。在此，特别将心得分享。 这两种分配变异数假设检定，其相同点有： 一、都是变异数假设检定。 二、都是以样本变异数推论母体变异数。 三、都是以自由度查表。 四、这两种分配的随机变数皆为正数，由0到+∞。 （一）卡方分配变异数假设检定的检定统计量计算式，由於分子为自由度（正数）乘上样 本变异数（正数），也就是一个正数乘上样本标准差平方（正数），而分母为虚无假设母 体变异数（正数），为虚无假设母体标准差平方，也就是一个正数。因此，正数除以正数 还是正数。 （二）F分配的检定统计量计算式，分子为样本变异数（正数），而分母为样本变异数（ 正数），为样本变异数标准差平方，也就是一个正数。因此，正数除以正数还是正数。 五、这两种分配皆为不对称。 两分配的随机变数为数字的平方（越大数字的平方越大，故向右偏），而不对称。随着自 由度的增加，趋近常态分配。 而这两种分配变异数假设检定，其不同点有： 一、推论标的不同。 （一）卡方分配变异数假设检定，是以样本的变异数推论母体的变异数。 （二）F分配则是以两个不同母体的两个不同样本变异数，推论两个母体的变异数是否相 同。 二、检定统计量的计算式不同。 （一）卡方分配的检定统计量为（n-1）样本变异数 / 母体变异数。 （二）F分配的检定统计量若A样本的变异数大於B样本的变异数，则为A样本的变异数/ B 样本的变异数。 三、查表的自由度与查表方式不同 （一）卡方分配是以样本数n的n-1自由度查表。也就是只有一个自由度查表。 （二）F分配则以在分子的较大变异数的样本数-1的自由度为表头自由度，以在分母的较 小变异数的样本数-1的自由度为左栏自由度查表。亦即以两个自由度查表。 举例说明： 例一： 有家高报酬股票型基金的广告，宣称根据该基金2000年~2007年间的绩效所计算，每月报 酬率标准差等於3%，该高报酬股票型基金希望能确认此标准差，可代表该基金报酬率的标 准差，故蒐集2006年及2007年两年24个月的月报酬率，并且算出月报酬率的标准差为2.8% 。判断最近这两年的标准差是否与广告宣称七年来的标准差有所不同？ 答： 此题以两年的样本标准差（可平方後变成变异数）推论七年的母体标准差（可平方变成变 异数），故为单一母体变异数的卡方检定。 2000~2007年的月报酬率标准差为3%，可算出母体变异数为（3%）平方= 0.0009，而24个 月的月报酬率标准差为2.8%，可算出样本变异数为（2.8%）平方= 0.000784，自由度为 24-1=23，故使用的检定统计量为23 × 0.000784 / 0.0009 = 20.04。查表时，查自由度 23的表即可。 例二： A公司检视两不同产业的获利情况，并质疑半导体业的获利比石化业的获利有较高风险。 为确认此疑虑，检视半导体业21个样本及石化业31个样本，算出半导体业获利的样本标准 差为＄4.50，而石化业获利的样本标准差为＄3.50，试判断半导体业的获利是否比石化业 的获利更有较高风险。 答： 本题拟以半导体业与石化业两个报酬率母体所抽出的两个样本之报酬率标准差（可平方後 变成变异数），推论两个母体之变异数是否相同（何者风险较高），故为相同变异数的F 检定。 半导体业的样本标准差为＄4.50，可算出半导体业的样本变异数为（4.5）平方= 20.25。 石化业的样本标准差为＄3.50，可算出石化业的样本变异数为（3.5）平方= 12.25。 较大的20.25在分母，故检定统计量为20.25 / 12.25 = 1.6531。查表时表头自由度为变 异数较大的在分子，半导体业样本数减1，故为21-1=20，而左栏的自由度为变异数，故较 小的石化业样本数减1，故为31-1=30。 -- CFA证照考试心得分享:http://www.wretch.cc/blog/vactorlee --

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