※ 引述《kim (有點人性好不好)》之銘言： : 二元樹計算選擇權價格 : 不是有個公式 p=(a-d)/(u-d) 嗎？ : 無股利的股票選擇權 a=exp(r * t) : 有股利的股票選擇權 a=exp( (r-q) * t) : 期貨選擇權 a=1 : 匯率選擇權 q=rf 同於有股利選擇權 : 我想問一下 : 是不是在計算選擇權價格的discount : 並非一定是a : 應該各是多少？ 單期Binominal Tree之下使用 Risk-Neutral Valuation 請參考Martingale Method in Financial Modelling一書的說明 **Use Money Market Account B(.) as Numeraire： 1.Stock Option without Dividend Payments: S(t)/B(t)=EQ[S(T)/B(T)|Ft] Ft為Sigma-Algebra C(t)/B(t)=EQ[C(T)/B(T)|Ft] EQ[.]為風險中立機率測度之下的期望值 其中： S(T): (1) uS 機率 P (2) dS 機率 1-P C(T): (1) Max(uS-K,0) 機率 P (2) Max(dS-K,0) 機率 1-P 這邊有一個問題，在於利率本身是不是隨機..... A.若利率為隨機： B(T)=∫f(t,u)du 積分範圍(t,T) 且f(.,.)為瞬間遠期利率 B.若利率不為隨機： B(T)=exp[r(T-t)] 以上兩式聯立求解之後可得到風險中立機率測度之下的上漲機率:P=exp[r*(T-t)]/(u-d) 因此C(t)=.... 2.Stock Option with Dividend Payment 此時 S(T): (1) uS*exp[q*(T-t)] 機率 P (2) dS*exp[q*(T-t)] 機率 1-P C(T): (1) Max{uS*exp[q*(T-t)]-K,0}機率 P(2)Max{dS*exp[q(T-t)]-K,0}機率 1-P 因此，求解後可得 P=exp[(r-q)(T-t)]/(u-d) C(t)=... 3.Futures Option: f(t)/B(t)=EQ[f(T)/B(T)|Ft] Ft為Sigma-Algebra C(t)/B(t)=EQ[C(T)/B(T)|Ft] 其中： f(T): (1) uf 機率 P (2) df 機率 1-P C(T): (1) Max(uf-K,0) 機率 P (2) Max(df-K,0) 機率 1-P 因此，求解後可得 P=(1-d)/(u-d) C(t)=... 4.Foreign Exchange Option: X(t)/B(t)=EQ[X(T)/B(T)|Ft] Ft為Sigma-Algebra X(.)為一單位外幣的本國價值 C(t)/B(t)=EQ[C(T)/B(T)|Ft] 其中： X(T): (1) uX*exp[rf*(T-t)] 機率 P (2) dX*exp[rf*(T-t)] 機率 1-P C(T): (1) Max{uX*exp[rf*(T-t)]-K,0}機率 P(2) Max{dX*exp[rf*(T-t)]-K,0} 機率 1-P 因此，求解可得 P=exp[(r-rf)*(T-t)]/(u-d) C(t)=... ------- 以上若有誤，請不吝指教更正.... -- 因為愛情為你加冕，也會釘你上十字架。 他助你成長，也會將你剪枝。 但你若心懷恐懼只追尋愛的平安與愛的快樂， 那你不如遮住你的裸身，走出愛的打穀場， 走進沒有季節的世界， 你會笑，卻不是盡情朗笑，你會哭，卻不是盡情流淚。 --

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