※ 引述《kim (有点人性好不好)》之铭言： : 二元树计算选择权价格 : 不是有个公式 p=(a-d)/(u-d) 吗？ : 无股利的股票选择权 a=exp(r * t) : 有股利的股票选择权 a=exp( (r-q) * t) : 期货选择权 a=1 : 汇率选择权 q=rf 同於有股利选择权 : 我想问一下 : 是不是在计算选择权价格的discount : 并非一定是a : 应该各是多少？ 单期Binominal Tree之下使用 Risk-Neutral Valuation 请参考Martingale Method in Financial Modelling一书的说明 **Use Money Market Account B(.) as Numeraire： 1.Stock Option without Dividend Payments: S(t)/B(t)=EQ[S(T)/B(T)|Ft] Ft为Sigma-Algebra C(t)/B(t)=EQ[C(T)/B(T)|Ft] EQ[.]为风险中立机率测度之下的期望值 其中： S(T): (1) uS 机率 P (2) dS 机率 1-P C(T): (1) Max(uS-K,0) 机率 P (2) Max(dS-K,0) 机率 1-P 这边有一个问题，在於利率本身是不是随机..... A.若利率为随机： B(T)=∫f(t,u)du 积分范围(t,T) 且f(.,.)为瞬间远期利率 B.若利率不为随机： B(T)=exp[r(T-t)] 以上两式联立求解之後可得到风险中立机率测度之下的上涨机率:P=exp[r*(T-t)]/(u-d) 因此C(t)=.... 2.Stock Option with Dividend Payment 此时 S(T): (1) uS*exp[q*(T-t)] 机率 P (2) dS*exp[q*(T-t)] 机率 1-P C(T): (1) Max{uS*exp[q*(T-t)]-K,0}机率 P(2)Max{dS*exp[q(T-t)]-K,0}机率 1-P 因此，求解後可得 P=exp[(r-q)(T-t)]/(u-d) C(t)=... 3.Futures Option: f(t)/B(t)=EQ[f(T)/B(T)|Ft] Ft为Sigma-Algebra C(t)/B(t)=EQ[C(T)/B(T)|Ft] 其中： f(T): (1) uf 机率 P (2) df 机率 1-P C(T): (1) Max(uf-K,0) 机率 P (2) Max(df-K,0) 机率 1-P 因此，求解後可得 P=(1-d)/(u-d) C(t)=... 4.Foreign Exchange Option: X(t)/B(t)=EQ[X(T)/B(T)|Ft] Ft为Sigma-Algebra X(.)为一单位外币的本国价值 C(t)/B(t)=EQ[C(T)/B(T)|Ft] 其中： X(T): (1) uX*exp[rf*(T-t)] 机率 P (2) dX*exp[rf*(T-t)] 机率 1-P C(T): (1) Max{uX*exp[rf*(T-t)]-K,0}机率 P(2) Max{dX*exp[rf*(T-t)]-K,0} 机率 1-P 因此，求解可得 P=exp[(r-rf)*(T-t)]/(u-d) C(t)=... ------- 以上若有误，请不吝指教更正.... -- 因为爱情为你加冕，也会钉你上十字架。 他助你成长，也会将你剪枝。 但你若心怀恐惧只追寻爱的平安与爱的快乐， 那你不如遮住你的裸身，走出爱的打谷场， 走进没有季节的世界， 你会笑，却不是尽情朗笑，你会哭，却不是尽情流泪。 --

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