作者tgordoncheng (註冊周年)
看板Bus
標題[閒聊] 為什麼公車一次來三班？常見的都市之謎
時間Wed Feb 21 14:50:25 2024
為什麼公車一次來三班？常見的都市之謎數學邏輯可解答
2024/02/18 琅琅悅讀／ 臉譜出版
為什麼公車一來就是三班，而且總是看到公車朝反方向離去？
等公車、做美食、洗熱水澡、切蛋糕、超市結帳……81個有趣又好玩的謎題，漫遊驚奇不
斷的數學世界！（編按）
文／羅勃．伊斯威（Rob Eastaway）、傑瑞米．溫德漢（Jeremy Wyndham）
◎錯過公車有可能是好事
所有人都知道，每次想搭公車時都要等上天長地久，接著一來就是三班。這是常見的都市
之謎，而且至少頻繁得可以用來當作書名。不過，數學家也確實會認為是個謎團。因為通
常公車並不是一來就三班，而是兩兩出現。
不過，眼前就暫時假定，公車的確一來就是三班。如果這是事實的話，那麼通勤乘客的惡
夢根本就不是惡夢。
或許你每次有重要約會的時候也都很倒楣，老是要錯過公車。或許你會想像，錯過公車絕
對不會是好事。不過，倘若公車都是成三出現，那麼恰好錯過一班公車，或許你還可以預
期會更快抵達目的地。
怎麼會這樣呢？錯過公車怎麼可能反而是好事？
我們鑽研公車現象之前，要先設計一種所謂的數學模式，也就是用虛構數字來簡化真實情
況。只要假定合理，就能用模式來驗證構想，看出事情的脈絡。
假定公車總站每15分鐘發一班車。結果等到公車抵達你的候車亭，卻全都是三班集結為一
群。為方便討論，就假設一群內各班公車的間隔都只有1分鐘。
既然這三班公車都是在某個45分鐘時段內由總站出發，那麼圖示兩群公車的間隔時段就必
然是43分鐘。
集結之前：15分鐘─15分鐘─15分鐘
集結之後：1分鐘─1分鐘─43分鐘
現在假定你剛好看到一班公車離開你的候車亭。你並不知道那班車是一群公車中的哪一班
。有可能是第一班，也可能是中間或最後一班，機會均等。倘若那是第一或第二班，那麼
你只需要等1分鐘，就可以等到下一班。然而，倘若那是第三班，那麼你就要等43分鐘。
這就表示，你等到下一班車的平均時段長度為：
（1分鐘＋1分鐘＋43分鐘）/3＝15分鐘
不過，倘若當你來到候車亭之時，並沒有看到公車呢？換句話說，倘若你並不是恰好錯過
公車，那又會如何呢？這就表示，你是在公車兩種間隔之一的時段間抵達。或許你剛好逮
到1分鐘間隔時段。不過，你也有43/45的機會是碰上較長間隔。而且你抵達的時間，還可
能是位於長間隔時段之間的任何時刻。你或許要從43分鐘的起點開始等起，也或許是從終
點開始，那麼下班公車就要到站。因此，這時你的平均候車時間就是（43＋0）/2＝21.5
分鐘。若是你抵達候車亭之時，並沒有看到公車離站，而且我們還把你在1分鐘間隔時段
抵達的微小機會也納入，並略做調整，那麼你等車的時間還是要更長，超過看到公車離站
的狀況。若你沒有看到公車離站，平均就要多等5分多鐘。
那就是為什麼，恰好錯過公車有可能會讓你更快完成整段旅程。
https://i.imgur.com/i6Fk2Ia.png
書名：《為什麼公車一次來三班？：從自然的奧妙原理到日常的不思議定律，探索生活中
隱藏的81個數學謎題》
作者：羅勃．伊斯威（Rob Eastaway）、傑瑞米．溫德漢（Jeremy Wyndham）
出版社：臉譜出版
出版日期：2021年7月1日
【知識補給站】公車真的一來就是三班嗎？
車班集結成群絕對不是公車公司無能所造成的。這種集結現象純粹是生活中的現實。就算
總站每15分鐘準時發車，乘客來到候車亭的時間卻不是那麼精確。絕大多數乘客都是隨機
抵達。很可能在公車路線某點上，會突然有大批乘客抵達，當然搭車上下時也要刷卡投幣
。這種行為會讓公車慢下來，也因此到了下一站時，就會需要搭載更多旅客。
這樣一來，下一班公車就會愈來愈接近前一班。況且，由於在兩班車的間隔期間抵達的乘
客人數也要減少，於是第二班公車要搭載的乘客還要更少。因此第二班公車還會行進得更快
。這時兩班公車就會陷入一種惡性循環，所以第二班車就幾乎肯定會趕上第一班，結果這
兩班車就會雙雙完成旅程。這就是為什麼公車常會兩兩成群。
公車行進的路線愈長，就愈可能和另一班車集結成群。果真有三班公車聚集並列，也比較
可能是在接近漫長行程的終點時出現。這種現象也比較常見於班車相距很近的狀況，換句
話說，就是車班較為密集的公車路線。這還真是諷刺，「最好」的公車路線卻變成最會集
結成群，也最容易引來罵名的路線。
然而，這種怪異的結果有個先決條件，那就是公車確實會每三班集結。不過，下面的「知
識補給站」可以證明，公車比較可能兩兩聚集，卻較少成三集結。倘若公車是兩兩集結，
那麼結果是就算你恰好錯過公車，也不會影響候車時間長度。
倘若公車完全不集結成群，這時若乘客錯過公車，情況就最糟糕了。這時錯過公車絕對就
要等15分鐘，而這時若是沒有看到公車，就表示平均要候車7.5分鐘。不過，倘若你看到
公車離開，至少你就知道今天他們還在營運……
◎為什麼總是看到公車朝反方向離去？
另外有個問題和公車集結有關，這種現象很怪，實際上也可能發生。假定你的候車亭很接
近公車路線終點。公車到終點就要掉頭向起點開回去。你也注意到，不管你在任何時間前
往候車，幾乎每次都會先看到你的公車朝反方向離去，隨後才會看到你要搭的方向。這感
覺上就像是串通好的，你是否應該寫信去抱怨？
我們先替你的公車路線擬定幾個時間。你的候車亭距離路線終點只有1分鐘，而且公車繞
完整條路線要花15分鐘。這就表示，你的公車每15分鐘就來一班。你抵達時，公車有可能
在較長路線行進，也就是你在那13分鐘間隔期間來到候車亭，不然你也可能是在公車開抵
終點並掉頭回駛的那2分鐘間隔期間抵達。
只要你是隨機抵達，那麼你就比較可能在較長間隔期間抵達，機率是13比2，因此你看到
的第一班公車，就會在道路另一側行駛，並正要前往終點站。事實上，只要是每隔15分鐘
發一班車，不管有多少輛公車在你的路線上行駛都沒有關係。因此，儘管你會覺得，在道
路另一側行駛的公車班次比你這側的多，事實上卻不是如此。
●本文摘自臉譜出版之《為什麼公車一次來三班？：從自然的奧妙原理到日常的不思議定
律，探索生活中隱藏的81個數學謎題》。
https://reading.udn.com/store/store/store_product.do?pid=209028
https://reading.udn.com/read/story/122749/7774938
心得：
聯合新聞網推給我這個，但好像也不算新聞，故用[閒聊]
如果全文轉錄會侵權，我再把上方刪除只留下網址即可
這困擾大家的謎團，終於有解了 (之前我簡單地認為是因為塞車，導致後發車的追上
之前發車的，最後就一起來了
前面那台塞車時間更久，回去時下一班肯定誤點，從而導致錯過一大串公車後，之後就
要等上比原定班距還要久的時間 恐怕是半小時~一小時
班次密集的路線，更容易發生此事
#1LP_LrD0 (joke)
http://i.imgur.com/046KyGu.jpg
#1MwsgOOz (Hsinchu)
http://i.imgur.com/PoKuHUo.jpg
自己拍攝
https://www.youtube.com/watch?v=FQrSKtW_LMM
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.74.144 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Bus/M.1708498227.A.44B.html
1F：推 yhggur5685: 剛剛才遇到606連三XD 02/21 14:58
2F：推 hunng5: 連兩台~然後下一台25分 02/21 15:25
3F：→ hunng5: 路況這是常態 02/21 15:25
4F：推 playchicken: 265司機應該很愛打麻將 常常一次4台一起來(大誤 02/21 15:32
5F：→ enjoyyou: 就每站的乘客量 第一台只要"站站停"也是容易弄出連班 02/21 16:19
7F：推 hicker: 難怪我怎麼記得很久以前就看過這書了 02/21 16:24
8F：推 NorAku: 這是統計機率學的問題之一 02/21 16:25
9F：→ NorAku: 以前上課的時候有寫過XD 02/21 16:25
10F：→ dbdudsorj: 印象中十幾年前的書不是嗎？？？ 02/21 16:56
11F：推 hicker: 這應該是再版吧 02/21 17:05
12F：推 auction88: 所以日本公車有時刻表 提早到還會等時間到才開 02/21 17:09
13F：推 auction88: 也因為有時間供參。但偶爾也是會誤點。但僅可能把一次 02/21 17:17
14F：→ auction88: 來三台的機率降到最低。 02/21 17:17
15F：推 hicker: 一次來三台的多見於班次超密集路線 台北的像是307 265綠 02/21 17:26
16F：→ hicker: 這種路線只要路線有擁塞 後面班次就很容易追上前面 02/21 17:28
17F：推 hunng5: 以前的299最多紀錄是連來4台，後面還有一台2分內到 02/21 17:36
18F：推 playchicken: 299改真・雙端調度後不太會看到3連班了 02/21 17:47
19F：→ playchicken: 倒是隔壁652還會有3 4連班出現 02/21 17:47
20F：推 Sky77777777: 652早上尖峰時間光到中原路就塞爆了 02/21 17:49
21F：→ auction88: 在南京東路集合又遇到國光 很難不成團 02/21 17:55
22F：推 NorAku: 其實我看過223一次來三台就是... 02/21 18:31
23F：推 TsBC: 這理論是舊聞了,實務上其實真的有在連著發車的XD 02/21 19:33
連著發車會不會是因為上一趟的回來晚很多，剛好遇到發車站停等發車的這一台所致
(發車站停等的車可能前面沒有運用在總站休息，姍姍來遲的車在路上塞久來不及發下一趟
※ 編輯: tgordoncheng (123.192.88.174 臺灣), 02/21/2024 19:49:11
24F：→ playchicken: 國道客運要疏運有可能一次發兩台 916 965都看過 02/21 20:18
25F：→ auction88: 這書蠻久的了 像剛走知道營運之類的看法 打開手機就知 02/21 21:22
26F：→ auction88: 道車在哪裡了。看到第一班車客滿 還可以選1分鐘後的下 02/21 21:22
27F：→ auction88: 一台。 02/21 21:22
28F：→ playchicken: 曾經在北車看過有人想等下一班299 結果下一班更擠XD 02/21 21:54
29F：推 jaky11: 詭異的是連兩三台下一班隔二十分以上的 02/21 22:09
30F：→ NorAku: 下一台20分鐘可能是剛好遇到號誌變換或是尖峰離峰交界 02/21 23:51
31F：推 EricTao: Gy的是想等下一台 結果下一台沒停 02/22 00:15
32F：→ auction88: 一級戰區就例外吧。尖峰羅幹常常連在一起. 前面擠滿選 02/22 02:00
33F：→ auction88: 後面的搭是有椅子可以坐的. 02/22 02:00
34F：推 auction88: 連著開下一班隔20分鐘說不定只是車機壞了 02/22 02:04
35F：→ auction88: 事實上有一台隱形的在線 02/22 02:05
36F：→ auction88: 沒顯示有車 但車就是來了. 上了車沿路聽語音 異常請手 02/22 02:08
37F：→ auction88: 動進站 02/22 02:08
38F：噓 miniuser: 動態跟車機的定位各自獨立沒有連動。平衡間距系統名存 02/23 09:10
39F：→ miniuser: 實亡。 02/23 09:10
40F：推 smena: 965的週末班次表是參考用的，實際上人越多車越多 02/23 10:22
41F：推 gishileh: 這有點久的解謎 不過我認為一次來三班就是要檢舉 總不 02/23 14:39
42F：→ gishileh: 能一直把這個當常態 還覺得這個叫好棒棒 02/23 14:39
43F：→ gishileh: 而要被檢討的不只是業者 部分個別駕駛 交通局的政策 有 02/23 14:40
44F：→ gishileh: 沒有泰山壓頂都是問題！ 02/23 14:40
45F：→ gishileh: 有沒有改善 02/23 14:40
46F：→ gishileh: 公車駕駛之間也應該互相注意間距 不要讓系統形同虛設 02/23 14:41
47F：→ gishileh: 其實公車專用道其實也是造成連班的溫床 有些甚至還會把 02/23 14:42
48F：→ gishileh: 連班問題惡化 最後變成不只連班 所有的班次集體變慢 02/23 14:42
49F：推 gishileh: 公車一旦客滿就應該善用客滿機制 而不是硬擠 但雙北公 02/23 14:47
50F：→ gishileh: 車無法用到客滿去跳過 讓每班車都順暢 02/23 14:47
51F：推 gishileh: 地方政府總不可能 也不應該碰到連班什麼都不做 02/23 14:50
52F：推 NorAku: 沒有。如果表定的有發車，連班10臺也沒事 02/23 16:51
53F：→ playchicken: 喔所以按照g大的意思 假設一台車載到輪椅 上下車各 02/23 19:12
54F：→ playchicken: 多等一個紅綠燈 02/23 19:12
55F：→ playchicken: 所以整條路線上的所有車都要停等同樣時間以保持車距 02/23 19:12
56F：→ playchicken: 就對了 02/23 19:12
57F：→ TsBC: 市區公車客滿,站站停的機率更高,如果每站都有人要下,在車內 02/23 20:28
58F：→ TsBC: 借過借過…停站放人下車後你也不能禁止上車~市區公車哪有什 02/23 20:28
59F：→ TsBC: 麼客滿機制 02/23 20:28
60F：→ TsBC: 能上不給上,只為了控管你的班距,公車服務就本末倒置了 02/23 20:51
61F：推 auction88: 離峰的時間訂時刻表 就能控制班距了 02/23 21:06
62F：→ auction88: 可以挑一些沒有塞車問題的試試 02/23 21:07
63F：→ auction88: 若想沿路都沒客人 很快到達想去的地方 就當我沒說 02/23 21:08
65F：→ auction88: 六台車若能平均分攤在每個位置 就是5-6分鐘一台 02/23 21:17
67F：→ auction88: 平均分散就是隨時有車進站中跟沒客人一直超車追到前面 02/23 21:23
68F：→ auction88: 卡住，完全是不同觀點。 02/23 21:23
69F：推 NorAku: 離峰訂時刻表是各站還是總站？各站的話你要考量專用道跟 02/23 23:46
70F：→ NorAku: 車位太小的地方沒辦法這樣停 02/23 23:46
71F：→ auction88: 晚到就是隨到隨開呀 時刻表只是用來不要開太快用的 02/24 00:02
72F：→ auction88: 沒客人一樣停站牌打開門關起來 看起來是拖時間 但也因 02/24 00:04
73F：→ auction88: 為這個動作 跟前車距離是固定的。 02/24 00:04
74F：→ NorAku: 公車專用道沒辦法這樣做吧，日本那個各站時刻表也是會考 02/24 10:54
75F：→ NorAku: 量地點因素的 02/24 10:54
76F：→ auction88: 日本也是有專用道。外線就是了 尖峰時間是巴士專用 02/24 14:48
77F：→ NorAku: 可是臺灣的在內線，沒辦法卡在站牌很久，後面的車沒辦法 02/25 02:10
78F：→ NorAku: 超車 02/25 02:10
79F：推 gishileh: 排時間前提是公車專用道要廢除 而且路線要順暢 要改善 02/25 17:30
80F：→ gishileh: 的是全部擠第一台的文化 02/25 17:30
81F：推 gishileh: 碰到敦化北路往南民生東路口等兩三次 基本上排班表就等 02/25 17:33
82F：→ gishileh: 於徒勞無功 02/25 17:33
83F：推 gishileh: 新生南路公車專用道就是這樣 只要一台上下載客太多 後 02/25 17:41
84F：→ gishileh: 面的公車所有紅燈都要等 還有的不小心會等到兩次 02/25 17:41
85F：推 NorAku: 有專用道尖峰還是比較快，不然會跟機車一起卡死在外側 02/26 09:16
86F：→ NorAku: 除非把機車用路改到內線(誤 02/26 09:16
87F：推 gishileh: 專用道在尖峰的效果真的不錯 不過也要看路段 南京 民權 02/27 14:29
88F：→ gishileh: 和中華就有點堵 02/27 14:29
89F：推 playchicken: 南京和民權主要還是卡國道客運得開到排頭才能開門 02/27 17:12
90F：→ playchicken: 不過尖峰看看旁邊就會覺得其實專用道跑的算快了 02/27 17:12
92F：→ auction88: 沒專用道的中華路是長這樣 02/27 20:31
93F：→ auction88: 專用道放在台北市 我是覺得很讚 司機也好開車 02/27 20:39
94F：→ auction88: 這樣//// 是會比專用道快嗎？蠻懷疑的 02/27 20:40