为什麽公车一次来三班？常见的都市之谜数学逻辑可解答 2024/02/18 琅琅悦读／ 脸谱出版 为什麽公车一来就是三班，而且总是看到公车朝反方向离去？ 等公车、做美食、洗热水澡、切蛋糕、超市结帐……81个有趣又好玩的谜题，漫游惊奇不 断的数学世界！（编按） 文／罗勃．伊斯威（Rob Eastaway）、杰瑞米．温德汉（Jeremy Wyndham） ◎错过公车有可能是好事 所有人都知道，每次想搭公车时都要等上天长地久，接着一来就是三班。这是常见的都市 之谜，而且至少频繁得可以用来当作书名。不过，数学家也确实会认为是个谜团。因为通 常公车并不是一来就三班，而是两两出现。 不过，眼前就暂时假定，公车的确一来就是三班。如果这是事实的话，那麽通勤乘客的恶 梦根本就不是恶梦。 或许你每次有重要约会的时候也都很倒楣，老是要错过公车。或许你会想像，错过公车绝 对不会是好事。不过，倘若公车都是成三出现，那麽恰好错过一班公车，或许你还可以预 期会更快抵达目的地。 怎麽会这样呢？错过公车怎麽可能反而是好事？ 我们钻研公车现象之前，要先设计一种所谓的数学模式，也就是用虚构数字来简化真实情 况。只要假定合理，就能用模式来验证构想，看出事情的脉络。 假定公车总站每15分钟发一班车。结果等到公车抵达你的候车亭，却全都是三班集结为一 群。为方便讨论，就假设一群内各班公车的间隔都只有1分钟。 既然这三班公车都是在某个45分钟时段内由总站出发，那麽图示两群公车的间隔时段就必 然是43分钟。 集结之前：15分钟─15分钟─15分钟 集结之後：1分钟─1分钟─43分钟 现在假定你刚好看到一班公车离开你的候车亭。你并不知道那班车是一群公车中的哪一班 。有可能是第一班，也可能是中间或最後一班，机会均等。倘若那是第一或第二班，那麽 你只需要等1分钟，就可以等到下一班。然而，倘若那是第三班，那麽你就要等43分钟。 这就表示，你等到下一班车的平均时段长度为： （1分钟＋1分钟＋43分钟）/3＝15分钟 不过，倘若当你来到候车亭之时，并没有看到公车呢？换句话说，倘若你并不是恰好错过 公车，那又会如何呢？这就表示，你是在公车两种间隔之一的时段间抵达。或许你刚好逮 到1分钟间隔时段。不过，你也有43/45的机会是碰上较长间隔。而且你抵达的时间，还可 能是位於长间隔时段之间的任何时刻。你或许要从43分钟的起点开始等起，也或许是从终 点开始，那麽下班公车就要到站。因此，这时你的平均候车时间就是（43＋0）/2＝21.5 分钟。若是你抵达候车亭之时，并没有看到公车离站，而且我们还把你在1分钟间隔时段 抵达的微小机会也纳入，并略做调整，那麽你等车的时间还是要更长，超过看到公车离站 的状况。若你没有看到公车离站，平均就要多等5分多钟。 那就是为什麽，恰好错过公车有可能会让你更快完成整段旅程。 https://i.imgur.com/i6Fk2Ia.png 书名：《为什麽公车一次来三班？：从自然的奥妙原理到日常的不思议定律，探索生活中 隐藏的81个数学谜题》 作者：罗勃．伊斯威（Rob Eastaway）、杰瑞米．温德汉（Jeremy Wyndham） 出版社：脸谱出版 出版日期：2021年7月1日 【知识补给站】公车真的一来就是三班吗？ 车班集结成群绝对不是公车公司无能所造成的。这种集结现象纯粹是生活中的现实。就算 总站每15分钟准时发车，乘客来到候车亭的时间却不是那麽精确。绝大多数乘客都是随机 抵达。很可能在公车路线某点上，会突然有大批乘客抵达，当然搭车上下时也要刷卡投币 。这种行为会让公车慢下来，也因此到了下一站时，就会需要搭载更多旅客。 这样一来，下一班公车就会愈来愈接近前一班。况且，由於在两班车的间隔期间抵达的乘 客人数也要减少，於是第二班公车要搭载的乘客还要更少。因此第二班公车还会行进得更快 。这时两班公车就会陷入一种恶性循环，所以第二班车就几乎肯定会赶上第一班，结果这 两班车就会双双完成旅程。这就是为什麽公车常会两两成群。 公车行进的路线愈长，就愈可能和另一班车集结成群。果真有三班公车聚集并列，也比较 可能是在接近漫长行程的终点时出现。这种现象也比较常见於班车相距很近的状况，换句 话说，就是车班较为密集的公车路线。这还真是讽刺，「最好」的公车路线却变成最会集 结成群，也最容易引来骂名的路线。 然而，这种怪异的结果有个先决条件，那就是公车确实会每三班集结。不过，下面的「知 识补给站」可以证明，公车比较可能两两聚集，却较少成三集结。倘若公车是两两集结， 那麽结果是就算你恰好错过公车，也不会影响候车时间长度。 倘若公车完全不集结成群，这时若乘客错过公车，情况就最糟糕了。这时错过公车绝对就 要等15分钟，而这时若是没有看到公车，就表示平均要候车7.5分钟。不过，倘若你看到 公车离开，至少你就知道今天他们还在营运…… ◎为什麽总是看到公车朝反方向离去？ 另外有个问题和公车集结有关，这种现象很怪，实际上也可能发生。假定你的候车亭很接 近公车路线终点。公车到终点就要掉头向起点开回去。你也注意到，不管你在任何时间前 往候车，几乎每次都会先看到你的公车朝反方向离去，随後才会看到你要搭的方向。这感 觉上就像是串通好的，你是否应该写信去抱怨？ 我们先替你的公车路线拟定几个时间。你的候车亭距离路线终点只有1分钟，而且公车绕 完整条路线要花15分钟。这就表示，你的公车每15分钟就来一班。你抵达时，公车有可能 在较长路线行进，也就是你在那13分钟间隔期间来到候车亭，不然你也可能是在公车开抵 终点并掉头回驶的那2分钟间隔期间抵达。 只要你是随机抵达，那麽你就比较可能在较长间隔期间抵达，机率是13比2，因此你看到 的第一班公车，就会在道路另一侧行驶，并正要前往终点站。事实上，只要是每隔15分钟 发一班车，不管有多少辆公车在你的路线上行驶都没有关系。因此，尽管你会觉得，在道 路另一侧行驶的公车班次比你这侧的多，事实上却不是如此。 ●本文摘自脸谱出版之《为什麽公车一次来三班？：从自然的奥妙原理到日常的不思议定 律，探索生活中隐藏的81个数学谜题》。 https://reading.udn.com/store/store/store_product.do?pid=209028 https://reading.udn.com/read/story/122749/7774938 心得： 联合新闻网推给我这个，但好像也不算新闻，故用[闲聊] 如果全文转录会侵权，我再把上方删除只留下网址即可 这困扰大家的谜团，终於有解了 (之前我简单地认为是因为塞车，导致後发车的追上 之前发车的，最後就一起来了 前面那台塞车时间更久，回去时下一班肯定误点，从而导致错过一大串公车後，之後就 要等上比原定班距还要久的时间 恐怕是半小时~一小时 班次密集的路线，更容易发生此事 #1LP_LrD0 (joke) http://i.imgur.com/046KyGu.jpg #1MwsgOOz (Hsinchu) http://i.imgur.com/PoKuHUo.jpg 自己拍摄 https://www.youtube.com/watch?v=FQrSKtW_LMM --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.114.74.144 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Bus/M.1708498227.A.44B.html 连着发车会不会是因为上一趟的回来晚很多，刚好遇到发车站停等发车的这一台所致 (发车站停等的车可能前面没有运用在总站休息，姗姗来迟的车在路上塞久来不及发下一趟 ※ 编辑: tgordoncheng (123.192.88.174 台湾), 02/21/2024 19:49:11