作者noyarc (不完全燃焼)
看板BoardGame
標題[問題] 求解 數學題
時間Sat Mar 24 00:53:23 2012
玩遊戲(spot it)遇到的
有55張牌，每張牌上面有八種不同的圖案
從中任選兩張牌，這兩張牌上面剛好都只會有一種相同的圖案
問：這遊戲至少需要幾種圖案
據說答案是57 但不知道為什麼...
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運命の果実を、一緒に食べようーーー
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.115.189
1F：→ icenivek:唔...這是代數學領域編碼學的問題= =a... 03/24 01:24
2F：→ USBv2:算到解15次方的方程式..... 03/24 01:30
3F：推 oktryit:感覺你的題目限制條件不夠 03/24 01:33
4F：→ oktryit:比如說，要鏈狀相連時的狀況嗎? ○-○-○-○-○-...-○-○ 03/24 01:34
5F：→ noyarc:什麼意思？ 03/24 01:34
6F：→ oktryit:順便把遊戲規則貢獻一份出來吧~ 03/24 01:35
7F：推 cheko:我列式是 C 55取2 = C X取15 然後解15次方卡關orz 03/24 01:38
第一次看到 這式子怎麼來的阿ww
9F：→ oktryit:我要中文的 03/24 01:40
卡牌屋幫大家寫好了
#1ELYs4FR (BoardGame)
※ 編輯: noyarc 來自: 114.43.115.189 (03/24 01:44)
10F：→ noyarc:喔喔 感謝cheko 我看懂了 03/24 01:49
11F：推 teason:你的答案哪裡來的? 03/24 01:49
12F：推 cheko:55張牌隨意抽兩張出來的組合數小於等於X種顏色取15種的組合 03/24 01:50
13F：→ cheko:而且卡牌屋的規則上 寫的是50種顏色耶... 03/24 01:51
14F：推 icenivek:照樓上那樣講答案是19 by excel 03/24 01:53
15F：→ icenivek:因為沒有考慮到取AB和取BC時 A,C也要完全分隔的狀況 03/24 01:53
16F：→ icenivek:基本上x種不同的花色可能的牌總數會是C x取8 03/24 01:54
17F：→ icenivek:然後兩張牌之間至少要相隔距離為7(距離定義為花色不同數) 03/24 01:55
18F：→ icenivek:因為這樣的距離定義 兩張牌之間的距離至少有1 03/24 01:55
19F：→ icenivek:因此只要看距離為3(因為7=3*2+1)的球中間會有幾張牌 03/24 01:56
20F：→ icenivek:然後總數去除以一個距離三的球中包含的牌數就可知"至少" 03/24 01:57
21F：→ icenivek:這樣任意兩球未交集~所以每個球的球心會是一張牌~ 03/24 01:57
22F：→ noyarc:不懂( ′_>`) 03/24 01:59
23F：→ icenivek:用這種方式算出來的"至少"是49種花色 (48種就有54張牌了) 03/24 01:59
24F：推 teason:57沒錯 03/24 02:05
25F：→ USBv2:我和cheko列的式子不同 我的是H x取15 大於等於55 03/24 02:10
26F：推 teason:每個圖案出現次數相同嗎? 這個貌似會影響到答案 03/24 02:15
27F：→ USBv2:題目是問至少需要幾種 所以求解找到當中最小的 就是答案 03/24 02:17
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28F：推 dadadiiii:先拿出一張牌假設上面是圖案1-8 剩下的54張 每張都有1-8 03/24 02:42
29F：→ dadadiiii:其中的一個 根據鴿籠原理 至少有一個圖案出現另外7張 03/24 02:42
30F：→ dadadiiii:就假設是圖案1有至少7張好了 那這7張上面的其他圖案都 03/24 02:43
31F：→ dadadiiii:不能一樣 而且也不能是圖案2-8 所以至少就有8+7*7=57種 03/24 02:44
32F：推 icenivek:嗯嗯~樓上解法很棒~然後剩下就是要解決有2~8的牌不會衝突 03/24 02:53
33F：→ icenivek:不過這也不難證明~就會變成普通的錯排數量了~ 03/24 02:53
34F：→ icenivek:(我是指那49種在一系列有2,3,4,5,6,7,8上的分布要夠分) 03/24 02:54
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我。看。懂。了。
開心睡覺去^^
※ 編輯: noyarc 來自: 114.43.115.189 (03/24 03:16)
35F：推 dadadiiii:有興趣的話可以去研讀Combinatorial Design 03/24 11:28