作者noyarc (不完全燃焼)
看板BoardGame
标题[问题] 求解 数学题
时间Sat Mar 24 00:53:23 2012
玩游戏(spot it)遇到的
有55张牌，每张牌上面有八种不同的图案
从中任选两张牌，这两张牌上面刚好都只会有一种相同的图案
问：这游戏至少需要几种图案
据说答案是57 但不知道为什麽...
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运命の果実を、一绪に食べようーーー
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.115.189
1F：→ icenivek:唔...这是代数学领域编码学的问题= =a... 03/24 01:24
2F：→ USBv2:算到解15次方的方程式..... 03/24 01:30
3F：推 oktryit:感觉你的题目限制条件不够 03/24 01:33
4F：→ oktryit:比如说，要链状相连时的状况吗? ○-○-○-○-○-...-○-○ 03/24 01:34
5F：→ noyarc:什麽意思？ 03/24 01:34
6F：→ oktryit:顺便把游戏规则贡献一份出来吧~ 03/24 01:35
7F：推 cheko:我列式是 C 55取2 = C X取15 然後解15次方卡关orz 03/24 01:38
第一次看到 这式子怎麽来的阿ww
9F：→ oktryit:我要中文的 03/24 01:40
卡牌屋帮大家写好了
#1ELYs4FR (BoardGame)
※ 编辑: noyarc 来自: 114.43.115.189 (03/24 01:44)
10F：→ noyarc:喔喔 感谢cheko 我看懂了 03/24 01:49
11F：推 teason:你的答案哪里来的? 03/24 01:49
12F：推 cheko:55张牌随意抽两张出来的组合数小於等於X种颜色取15种的组合 03/24 01:50
13F：→ cheko:而且卡牌屋的规则上 写的是50种颜色耶... 03/24 01:51
14F：推 icenivek:照楼上那样讲答案是19 by excel 03/24 01:53
15F：→ icenivek:因为没有考虑到取AB和取BC时 A,C也要完全分隔的状况 03/24 01:53
16F：→ icenivek:基本上x种不同的花色可能的牌总数会是C x取8 03/24 01:54
17F：→ icenivek:然後两张牌之间至少要相隔距离为7(距离定义为花色不同数) 03/24 01:55
18F：→ icenivek:因为这样的距离定义 两张牌之间的距离至少有1 03/24 01:55
19F：→ icenivek:因此只要看距离为3(因为7=3*2+1)的球中间会有几张牌 03/24 01:56
20F：→ icenivek:然後总数去除以一个距离三的球中包含的牌数就可知"至少" 03/24 01:57
21F：→ icenivek:这样任意两球未交集~所以每个球的球心会是一张牌~ 03/24 01:57
22F：→ noyarc:不懂( ′_>`) 03/24 01:59
23F：→ icenivek:用这种方式算出来的"至少"是49种花色 (48种就有54张牌了) 03/24 01:59
24F：推 teason:57没错 03/24 02:05
25F：→ USBv2:我和cheko列的式子不同 我的是H x取15 大於等於55 03/24 02:10
26F：推 teason:每个图案出现次数相同吗? 这个貌似会影响到答案 03/24 02:15
27F：→ USBv2:题目是问至少需要几种 所以求解找到当中最小的 就是答案 03/24 02:17
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28F：推 dadadiiii:先拿出一张牌假设上面是图案1-8 剩下的54张 每张都有1-8 03/24 02:42
29F：→ dadadiiii:其中的一个 根据鸽笼原理 至少有一个图案出现另外7张 03/24 02:42
30F：→ dadadiiii:就假设是图案1有至少7张好了 那这7张上面的其他图案都 03/24 02:43
31F：→ dadadiiii:不能一样 而且也不能是图案2-8 所以至少就有8+7*7=57种 03/24 02:44
32F：推 icenivek:嗯嗯~楼上解法很棒~然後剩下就是要解决有2~8的牌不会冲突 03/24 02:53
33F：→ icenivek:不过这也不难证明~就会变成普通的错排数量了~ 03/24 02:53
34F：→ icenivek:(我是指那49种在一系列有2,3,4,5,6,7,8上的分布要够分) 03/24 02:54
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我。看。懂。了。
开心睡觉去^^
※ 编辑: noyarc 来自: 114.43.115.189 (03/24 03:16)
35F：推 dadadiiii:有兴趣的话可以去研读Combinatorial Design 03/24 11:28