規則參考 http://0rz.tw/Ccy4i 相關閱讀 本版17980 上流社會的算數教室-期望值法 討論為計算方便，假設： 1.每人持有籌碼為 100單位 2.不受面額限制 3.兩人對戰 4.無提前結束之規則 一、前言 這遊戲關鍵的四張牌 X2 三張， /2 一張 由於用期望值法無法討論一個人取得2張X2以上之效果 特此專題分析 作者因為數學底子不好 只能用高中數學求解 要是有興趣的高手還希望能多提點進階的計算技巧 二、分布情形 兩個人(A,B)玩，有以下五種情形: A X2,X2,X2 B ------- A X2,X2 B /2 ------- A X2,X2 B X2 ------- A X2,X2,/2 B ------- A X2 B X2,/2 然以上五種方法可以歸納成兩類情形 前面兩種可歸納為: A 分數乘8 B 分數乘1 後面三種可歸納為: A 分數乘2 B 分數乘1 除了X2和/2外 全部分數卡一共55分 加上兩張扣分卡(-5,掉一張牌) 期望值分別為 -5, -5.5 在兩個人玩的情況下 負分和分同等價值 因此A和B的得分可以下表示 A =X B =55+5+5.5+X-尚未翻出的牌= 65.5+X-尚未翻出的牌 為討論方便，"尚未翻出的牌" 設為0 三、取勝最低分數 設A勝利應取得之最低分數為X 1) A 分數乘8 B 分數乘1 的條件下 X*8> (65.5)-X X=8 A應取得8分 B應取得58分 2) A 分數乘2 B 分數乘1 X*2> (65.5)-X X=22 A應取得22分 B應取得44分 四、分數價值的估算 就上述(1)之情形作價格估算 A取得8分且取得3張X2 則必勝 B取得58分則必勝 籌碼/分數=每點分數價值的籌碼 B的情況:100/58=1.7 每點分數價值1.7單位籌碼 換算成A:100=1.7*8+3Y 每張X2價值:28.6單位籌碼 就上述(2)之情形作價格估算 A取得22分且取得2張X2 則必勝 B取得44分且取得1張X2 必勝 一張X2價值22分 籌碼/分數=100/66 每點分數價值1.5單位籌碼 每張X2價值:33單位籌碼 五、兩種策略的比較 究竟是 (1)策略: 取得三張X2和8分 or 取得58分 (2)策略: 取得兩張X2和22分 or 取得一張X2和44分 哪一種方法比較優秀呢? 假設雙方的決策模式為: 1.彼此了解對方的期望價格 2.一旦標價超過了期望價格，就不再出價 為討論方便，作者再次簡化卡片的出現順序為兩種 a.X2在前三張出現 b.X2在最後三張出現 在a.條件下 採取策略(2)會先以33單位籌碼標下前兩張X2 對於第3張X2，至少要留12籌碼[1.5*8]標分數牌 最多只能出22(34-12)標下最後一張X2 由策略(1)以23籌碼標下 剩下之分數籌碼，由於: 策略(1):每點分數價值1.7單位籌碼 策略(2):每點分數價值1.5單位籌碼 且預算上策略(1)較為充足，策略(1)獲勝 在b.條件下 策略(1)會先吃下58分，取得勝利 小結:策略(1)之出價模式較策略(2)優 六、總結 經過簡化再簡化的分析 得到了一個理論上的出價策略 然而這些策略尚未經過以下條件之修正: 1.提前結束遊戲 2.出價面額限制 3.負分卡的效果 4.三人以上遊戲的調整(持有現金最低者落敗) 特別是條件4的修正， 對於遊戲策略的影響有決定性的差距 不過遊戲可操作要素就只有出價金額 只要用樹狀圖分析，總是可以找到一個解法 以上 --

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