作者asdfgpooh (批歐歐欸取)
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標題[分享] 中線定理
時間Tue Apr 19 22:09:30 2022
中線定理是敘述三角形兩邊和中線長度關係的一個歐氏幾何定理，
大家在高中數學的三角比(三角函數)章節應該有學過。
根據中線定理，我們可以知道三角形兩邊的平方和，
等於第三邊的半邊長平方和中線長加起來的兩倍。
剛好棒球的數據也可以分為進攻和防守兩大類，
如果我們把三角形的兩邊看作是進攻和防守，
第三邊的半邊長看作球隊氣氛，
這樣的話，中線長是否可以用來預估球隊的勝率呢？
https://i.imgur.com/ZKBdJfe.jpg
秉持著科學的精神，我們來計算一下。
首先，定義球隊的進攻指數，
這裡用了兩種數據，其中之一是OPS，
另一個則是打點數除以打數。
OPS可以反應出球隊上壘跟長打的機率，
而打點數/打數則是跟球隊得分能力有更直接的關聯。
防守指數的計算，這裡採用兩種算法，
第一種算法是單純計算團隊ERA，
第二種算法是除了ERA之外，也把自責分/失分的比例納入計算。
另外，球隊氣氛對戰績也有不小的影響，這裡使用氣氛常數0.801做計算。
所有團隊數據都以聯盟平均數據做標準化。
公式如下：
https://i.imgur.com/yIZsfpC.jpg
以2021年的MLB數據為例，
如果防守指數只考慮團隊ERA的話，
可以看到用上述公式計算出來的中線長跟勝率的R平方值有0.8775。
https://i.imgur.com/c9rZYA3.jpg
如果把自責分/失分的比例加進來的話，
中線長跟勝率的R平方值會提升到0.9002，
顯示這樣的計算可以很好的預測球隊勝率。
https://i.imgur.com/nVQKtNh.jpg
接著，我們將這樣的公式應用在2022賽季，
就MLB的數據來說，
2022賽季數據計算出來的中線長和勝率的相關性誤差比較大，
可能是因為進行場數不夠多，成績的浮動還是較大。
兩種防守指數計算出來的R平方值只有0.6025和0.6635
https://i.imgur.com/jS4fhum.jpg
https://i.imgur.com/eTHQGEE.jpg
那這樣的公式是否也能應用在中職呢?
用2022賽季的中職數據計算可以發現一個有趣的結果，
兩種防守指數的計算的相關性都比2022賽季的MLB更高！
https://i.imgur.com/r4uWmZ6.jpg
https://i.imgur.com/Lrvn7cH.jpg
給直接END的人：結論是棒球中線定理可以作為勝率預測的參考工具。
因為很多人問氣氛常數到底怎麼來的，
讓我們來試試看到底氣氛常數到底應該訂多少比較合理，
因為氣氛常數不能為0，所以從0.05開始，
以下是計算出來的結果，顯示氣氛常數0.801算是滿合理的數字~
https://i.imgur.com/Y6szFpv.jpg
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1F：→ kimgordon:我味增湯 都不放味曾與豆腐 改放菜頭排骨酥用肉燥提味09/05 15:46
2F：→ kimgordon:又清又香 但就略油 壽司改成糯米加香菇肉絲去蒸09/05 15:47
3F：→ DIDIMIN:沒有味噌還能叫做味噌？？？09/05 15:47
4F：推 justjihyun:那就是菜頭湯了吧..09/05 15:48
5F：→ kimgordon:不是菜頭湯 這味增湯 喝起來跟排骨酥湯90%口感很像09/05 15:49
6F：→ pusufu:那就是排骨酥湯阿幹09/05 15:50
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7F：噓 for40255: ???????? 04/19 22:10
8F：推 jacky1997sun: 用心推一個XDD 04/19 22:10
9F：推 paul51110: ？？？？？ 04/19 22:10
10F：推 afa76: 窩草這太認真了吧 04/19 22:10
11F：→ ghostl40809: 靠杯啊 你打了多久XD 04/19 22:11
12F：推 aszxcvn: 謝謝老師~~ 04/19 22:11
13F：→ k385476916: 所以國文課上完換數學課啊 04/19 22:11
14F：推 glenliu: 哇賽！還附圖和精美公式，原Po補教界名師？ 04/19 22:11
15F：推 Pineapple128: 認真給推 04/19 22:11
16F：→ CactusFlower: ?？？？？？？？ 04/19 22:11
17F：推 j19980412: 屌打陳立數學 04/19 22:12
18F：→ laihom0808: 看不懂啦 04/19 22:12
19F：推 sony0223098: 老師可以試算一隊看看嗎？ 04/19 22:12
20F：推 menu1720: 各位準備上數學課摟 04/19 22:12
21F：推 goldseed: 本來想說什麼廢文 看在你浪費才能的份上給個推 04/19 22:12
22F：推 king665714: 怕別人發現我看不懂 先推 04/19 22:13
23F：推 access4096: ????? 04/19 22:13
24F：推 Rice0928: 請受小弟一拜 04/19 22:13
25F：推 annie3222: 推推 04/19 22:13
26F：推 Nobita: 就攻守數據比較好的球隊勝率比較高啊 04/19 22:13
27F：推 mie830624: 陳立數學？？ 04/19 22:13
28F：推 yenchunjen: 笑死 我根本看不懂直接推 04/19 22:13
29F：推 answer7727: 太浪費才能了吧?????? 04/19 22:14
30F：→ q77777892: 看不懂也不知道你對不對 反正推了XD 04/19 22:14
31F：推 lon0623: 直接說防守跟勝率相關性最高就好了，這也不意外 04/19 22:14
32F：推 rucwmj273b: 靠背喔 太無聊了吧XD 04/19 22:14
33F：推 lmf770410: ？？？？？？ 04/19 22:14
34F：推 jimmy885: 靠，我還認真看了，直到那個氣氛常數XD 04/19 22:14
35F：推 hcastray: 每天都要上課 真充實 04/19 22:14
36F：→ lon0623: 因為中職防守水準普偏低落 04/19 22:14
37F：→ iori9060920: 7777777777 04/19 22:14
38F：推 suchungzen52: 現在是理組時間 文科的同學記得要好好研讀這些理科 04/19 22:15
39F：推 carbee: 又在浪費才能 04/19 22:15
40F：→ suchungzen52: 哦 04/19 22:15
41F：推 alwaysstrong: 所以你這篇酸邦邦的成分就只有常數嗎？ 04/19 22:15
42F：推 Abyss0130522: 0.801 04/19 22:15
43F：推 ericinttu: 0.801怎麼來的啊? 04/19 22:15
44F：→ lon0623: 美日守備很強，所以相關性比較沒那麼大 04/19 22:15
45F：推 dGemini: 如何勝率最大化？氣氛都不氣氛了 04/19 22:16
46F：推 prodd: 理組秀肌肉啊！接下來會有醫科嗎 04/19 22:16
47F：推 bread220: .801 04/19 22:16
48F：推 julienosmile: 連圖都有 太有心了吧7777 04/19 22:16
49F：推 hsnut27: 感覺最後四張圖可以拿三次多項式去fitting (?) 04/19 22:16
三次多項式fitting是0.99 XD
50F：推 menu1720: 氣氛常數0.801 04/19 22:16
51F：推 kgbc2112: …….. 教育部應該頒獎給富邦 04/19 22:16
52F：推 abc1234586: 富邦悍將學園招生中 04/19 22:17
53F：推 zx8967: 等等 你太專業了吧 04/19 22:17
54F：推 TPdidilong: 氣氛常數XD 04/19 22:17
55F：推 gc1319: 水喔 我看的懂'XD 04/19 22:18
56F：推 timnice: 0.801？？？？ 04/19 22:18
57F：推 tommy123310: 棒球要向下紮根就是要從教育做起 沒毛病 04/19 22:18
58F：推 sf88911: 好複雜 難不懂 但有誠意所以推 04/19 22:18
59F：推 joha008: 音樂課 國文課 宗教課 物理課 數學課都有了 悍將中學啊 04/19 22:18
60F：推 glenliu: 等化學名師酸鹼滴定氣氛中和 04/19 22:19
61F：推 hcnchccedutw: 文組感謝有最後一行（X 04/19 22:19
62F：推 brg17: 推 04/19 22:19
63F：推 CK5566: 就你去守富邦游擊吧 04/19 22:19
64F：推 jacky98: ？？？ 04/19 22:19
65F：推 yang39t: 氣氛常數你怎麼算的？ 04/19 22:20
66F：推 xhakiboo: 不是 這個也能湊嗎xD 04/19 22:20
67F：推 tinysun: 坦白說我真的看不懂 04/19 22:20
68F：推 AlvaroMorata: 數學上課啦 04/19 22:20
69F：推 Dawei1165: End直接推 04/19 22:20
70F：推 fisheryu0514: 沒錯跟我想的一樣 04/19 22:22
71F：→ kidd085: 這裡是…….. 04/19 22:22
72F：推 CCAP: 我看不懂 04/19 22:23
73F：推 nomatter97: 氣氛常數勒 04/19 22:23
74F：推 abco0916: 不要以為我看不懂：） 04/19 22:23
75F：噓 liweihau: 國高中數學早就還給老師了 04/19 22:24
76F：推 jordan1227: 快推 不然會被以為看不懂 04/19 22:25
77F：推 occlumency3: 推用心 04/19 22:25
78F：推 tony901122: XD 04/19 22:25
79F：推 chris1102: 上課了 04/19 22:25
80F：推 crayon56: R^2值太低 04/19 22:25
81F：推 shields5566: 0.801 04/19 22:26
82F：推 dsaswat: 氣氛常數算是給定的吧 至於為什麼是0.801大家應該知道 04/19 22:26
83F：推 timnice: 看第二次才知道801的意思 04/19 22:27
84F：推 aegefds: 好煩哦XDDD 04/19 22:28
85F：推 mmms0121: 推 04/19 22:30
86F：推 conan805: 我以為有小助手幫擦 黑板 …… 04/19 22:30
87F：推 super1315566: 太有才華啦！ 04/19 22:30
88F：推 CHsu: 推爆 04/19 22:31
89F：推 KAKU29: 笑死 04/19 22:31
90F：推 arthurhsu123: 告訴你氣氛一點用都沒有 04/19 22:35
91F：推 kurotuna: 給過 04/19 22:35
92F：推 innocent8675: 怎麼會這麼合理啦 04/19 22:36
93F：推 hungyuan: 用心給推 但R2 值太低 04/19 22:36
94F：推 wykblsd: 推XDD 04/19 22:36
95F：推 takatura: 你想這篇想了多久XD 04/19 22:37
96F：推 mimchu: 0.801 哈哈 04/19 22:37
97F：→ ccf0423: 推~邦邦學園,戰績不佳各類科的老師紛紛跑出來教課XD 04/19 22:39
98F：推 you87you78: 球隊氣氛常數801 04/19 22:40
99F：推 boringgenius: R2太低了 04/19 22:42
100F：→ Merkle: 厲害了 04/19 22:43
101F：噓 shinnosuke75: 防守第二種算法就是失分率，勝負本來就是看掉多少 04/19 22:47
102F：→ shinnosuke75: 分，當然相關性比較高啊… 04/19 22:47
103F：推 SpringWill: 趕快推 不然別人以為我看不懂 04/19 22:49
104F：推 DeaGoo: 當論文在寫膩 04/19 22:50
105F：推 asidy: 老師老師：0.801那個是不是有點粗暴 04/19 22:52
106F：推 Midiya: 欸不是 這對文組來說太難了吧 04/19 22:55
107F：推 hsiangyun: 我看了什麼=.= 04/19 22:58
108F：推 lovemanado: 文組悲劇推 04/19 22:58
109F：推 ui: 太強啦 04/19 22:58
110F：推 beeboombee: 你想了一下午齁 04/19 23:02
111F：推 skipjack: 給過 04/19 23:02
112F：推 jingel: 看不懂推 04/19 23:04
113F：推 tyc1126: 恩恩跟我想的一樣 04/19 23:07
114F：推 landyue2315: .801 04/19 23:09
115F：推 ILOVEHobr: 哈哈，認真推 04/19 23:10
116F：→ shinnosuke75: 打數是AB 04/19 23:15
對耶，打錯了QQ
117F：推 hyc0725zz: 我到底看了什麼 04/19 23:19
118F：推 dean0213: 現在是換數學課嗎XD 04/19 23:19
119F：推 twofaceman: 跟我想的一樣 04/19 23:20
120F：推 bokonon: 今天4上數學課嗎？ 04/19 23:21
121F：推 ddkmoon: 所以我說場地、天氣、主審呢？沒算進去？ 04/19 23:22
122F：推 fujika: 請問改成adj. R square 結果差不多嗎 04/19 23:24
會降一點，但還是有統計上的顯著相關~
123F：推 MJL1822: 這已經當專題做了吧 04/19 23:25
124F：→ nps50116: 認真到快笑死XDDDD 04/19 23:28
125F：推 nathan4074: 太認真了 04/19 23:31
126F：推 mtyk10100: 狂欸 04/19 23:33
127F：推 FantasyChopi: 改上數學課 04/19 23:33
128F：推 morgan1317: 謝謝老師 04/19 23:38
129F：推 Ryan23: 你是不是論文寫不出來只好寫廢文XD 只好推了!! 04/19 23:38
130F：推 good5755: 魔球。台灣版 04/19 23:39
已補
131F：推 smarthome: 氣氛指數為何這樣算，沒有解釋就這樣帶過？ 04/19 23:40
132F：推 yesJ: 怕別人發現我看不懂 先推 04/19 23:41
133F：→ iauhr: 數學老師 04/19 23:43
134F：推 john0601: 氣氛常數笑死 04/19 23:49
135F：推 S0323109: 我已經不知道我是中文不好還是數學不好了 04/19 23:49
136F：推 bboring: 笑死 04/19 23:51
137F：推 loCoal246: 沒有實證啊 04/19 23:51
138F：推 tpot: 認真 推 04/19 23:53
139F：推 ak74box: 只看得懂氣氛常數，精確！ 04/19 23:53
140F：→ tpot: 氣氛常數XDDD 04/19 23:54
141F：推 trevor1018: 0.801笑死XD完全有科學根據 04/19 23:56
142F：推 Nakazone: 文組決定趕快推文 別讓人發現看不懂 04/20 00:00
143F：推 x6073123: 才幾天就要寫到論文等級了xD 04/20 00:00
144F：推 mch127le: 0.801 太專業了 04/20 00:01
145F：推 CowBaoGan: 0.801XDDDDDD 04/20 00:02
146F：推 platypusbm: 我看了什麼哈哈哈 04/20 00:05
147F：推 hijodedios36: 今天上數學課啊 04/20 00:12
148F：推 Serpi6217: 氣氛常數0.801真的笑死 04/20 00:13
149F：推 freddy871117: R-square太低 請多加一些變數XD 04/20 00:15
150F：推 wdnm3444: 會不會美國的氣氛常數跟台灣不一樣呢？ 04/20 00:18
151F：推 kshs301: 我雖然看不懂 但是我大受震撼 04/20 00:20
152F：推 frank901212: 又變成理組的天下 04/20 00:26
153F：推 a26765421: 我看不懂但是大為震驚 04/20 00:28
154F：推 YouCheng0420: ??? 04/20 00:30
155F：推 gx9900824: 昨天國文課 今天數學課 謝謝老師 04/20 00:30
156F：→ Huapohao: 等等，0.801的值從何求證 04/20 00:34
157F：推 flowerabby01: 完全看不懂 直接推 04/20 00:38
158F：→ GivemeApen: 數學課也開課了嗎 04/20 00:38
159F：→ yoyoyyyy: 科學棒球？ 04/20 00:39
160F：推 eolith123: 假設防守跟進攻不變 這樣氣氛愈差 勝率愈高的意思？ 04/20 00:41
球隊氣氛這個條件，數值越高，氣氛越尷尬
表示這個值越低，球隊應該會表現越好
161F：推 iki912857: 我跪了 04/20 00:41
162F：推 amio5213: 看在你打這麼長一篇 還是推一個 04/20 00:51
163F：推 aiglen: 0.801 04/20 01:18
164F：→ f87968796: 推推推 04/20 01:25
165F：推 joeytoast: 謝謝老師 04/20 01:42
166F：→ kyu02031020: 好認真 但我看不下去 04/20 01:45
167F：推 ahomegod: 宗憲 04/20 01:49
168F：推 jeff880614: 還regression 也太用心 04/20 01:49
169F：推 twtpcsilence: 你贏了!!! 太狂了吧!!! 04/20 02:12
170F：推 lsrterence: 老師要不要寫個app來預測勝率XD 04/20 02:51
171F：推 f9460609: 不要那麼認真好不好 04/20 02:59
172F：推 mrlucas8891: 一本正經的胡說八道 04/20 03:53
173F：推 TaiwanKimchi: 不然我怎麼建議游擊給王勝偉站 04/20 07:14
174F：推 alsk1566: 數學補習班開課啦～ 04/20 07:28
175F：推 ils90414: 高中中線定理已經刪除了，你這套公式會慢慢失傳XD 04/20 07:58
176F：推 jayjen: 怕被說看不懂先推一個 04/20 08:00
177F：推 at110326: R-squared 現在不常看吧 蠻好操控的 還是用用看Adjusted 04/20 08:01
178F：→ at110326: R-Squared 04/20 08:01
180F：推 darvish072: 看不懂，先推再說 04/20 08:36
181F：推 garosedad: 認真！讚！！！ 04/20 08:45
182F：推 howdoyouknow: 推用心 04/20 08:52
183F：推 csylvia: 推原PO認真XDD 04/20 09:04
184F：推 sding: ...................... 04/20 09:06
185F：推 wmaledizione: 太認真了吧XD 04/20 09:10
186F：推 apollo62: 推 04/20 09:10
187F：推 boddy: 發個paper吧人才 04/20 09:18
188F：推 Tung2463: 這ㄧ定要推呀 04/20 09:38
189F：推 bunnyict: 氣氛常數是啥小 為什麼不是0.87 04/20 10:00
190F：推 lwswjs: 氣氛常數0.801常數代號F笑死 04/20 10:07
192F：推 goldorange: ？？？ 是在？？？ 04/20 10:41
193F：推 lanevo9: 避免被發現看不懂 先推再說 04/20 10:47
※ 編輯: asdfgpooh (49.216.47.250 臺灣), 04/20/2022 10:56:07
194F：推 hsgreent: 謝謝老師 04/20 11:15
195F：推 imyaoyu: 怎覺得是一本正經講幹話XD 04/20 11:16
196F：推 stlinman: 富邦小教室 ? 04/20 11:42
197F：推 gn1698: 我只是想看個棒球版放鬆…. 04/20 12:35