作者MettaTwPeace (宛妤)
看板BB_Online
標題[心得] 準備研究所統計崩潰的亂算（升級篇）
時間Wed Dec 25 02:50:54 2019
（已更新為台版機率，感謝）
有點唸到崩潰ㄌ就來拿遊戲實例練習，有錯歡迎指正。（手機排版傷眼抱歉）
已知升級成功率
LV1 90%
LV2 80%
LV3 60%
LV4 30%
LV5 10%
LV6 5%
LV7 1%
____________________________
（1-1）手動升級
在單純手動的狀態下大概可以得到：
LV7 = 0.000648% (大約15萬分之1）
LV6 = 0.275% （大約364分之1）
LV5 = 8.41%
LV4 = 53.73%
LV3 = 35.65%
LV2 = 1.92%
LV1 = 0.00063%（約16萬分之1）
LV0 = 0.00001%（1000萬分之1）
也就是預期徒手升等
我們可以平均得到3.69等
_______________________________
（1-2）跳級卷
那麼在用了LV3跳級卷以後呢？
用了3等卷以後我們可以得到
LV7 = 0.0015% (約66666分之1）
LV6 = 0.531% (約188分之1）
LV5 = 13.0575%
LV4 = 62.40%
LV3 = 24.01%
也就是我們可以預期
在用了3等卷以後
平均的等級是3.901等
結論1：用了跳級卷大概可以讓5等以上的機率增加一倍半左右
_________________________________
（1-3）挑戰卷
已知挑戰卷（更正為台版機率）
5升6 = 6%
6升7 = 2%
因為升級的機率是固定且連續的
所以把升級準備好的張數
想成是Poisson分配的等待時間問題來解
應該是個可行的做法
因而，我們可以令
5等到6等，準備T張
足夠的機率為［1- e^(-3T/50)] * 100%；
6等到7等，準備T張
足夠的機率為［1- e^(-T/50)] * 100%；
因此
5升6準備10張的成功率大概就有45.11%
準備20張的成功率則可達到70%
準備12張成功率即可過半
而6升7則要準備35張，成功率才能過半
準備100張成功率可以達到86.5%
此外，也可以用來判斷準備的張數是否足夠
例如本週滿額3000可得45張挑戰卷
因而可以假定把這45張點在同一張5等卡上，他依序從5等成長到7等的機率就是
（在前T次成功上6等的機率）* 剩下的（45-T）次中成功上7等的機率）
= Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * (0.1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ (T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) }
- (0.1) Σ(T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) * e^((T-45) /50)}
= {(0.1) * [1-(0.9)^45]/(1-0.9) }
- { (0.1) * [(e^(-44/50)/ [1- ((0.9)e^(1/50)]}
大約等於把45張砸同一張5等卡
有大概 48.4 % 機率上7等這樣
也歡迎大家給我一點題目算算
搞不好還可以滅火儲值的衝動...
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※ 編輯: MettaTwPeace (119.14.6.81 臺灣), 12/25/2019 02:59:25
※ 編輯: MettaTwPeace (119.14.6.81 臺灣), 12/25/2019 03:00:16
1F：推 tmac1119: 統計系畢業給推12/25 03:00
※ 編輯: MettaTwPeace (119.14.6.81 臺灣), 12/25/2019 03:07:08
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※ 編輯: MettaTwPeace (119.14.6.81 臺灣), 12/25/2019 03:11:10
※ 編輯: MettaTwPeace (119.14.6.81 臺灣), 12/25/2019 03:15:11
2F：推 r51303: 我覺得有準耶 是說挑戰卷有極低機率直接從5跳7 12/25 04:09
3F：→ r51303: 以前有聽過看過 不知道現在是不是還有 12/25 04:09
4F：推 biyombo: 台版5升6是6%，6升7是2% 12/25 04:20
感謝，已更正機率
5F：→ biyombo: 挑戰卷 12/25 04:20
6F：推 biyombo: 題目 協同點數從1升到10所需協同卷張數的期望值 12/25 04:21
7F：→ biyombo: 可以先從簡單的8升到10 9升到10開始 12/25 04:23
8F：推 elvin29: 挑戰機率應該是簡單二項分配 12/25 04:59
簡單二項分配無誤，但如果是算預期張數的話
把成功/失敗的事件紀錄想成一個Poisson分布
來處理會是比較簡單可算的做法。
9F：推 wang0301: 挑戰卷不是過跟不過而已嗎（咦 12/25 05:00
10F：推 stond007: 阿泰近期直播點黑卡 有看到5跳7 很扯… 12/25 07:40
11F：→ grsi1113: 我也看過某直播主無腦點法也能升級！！這遊戲毫無章法 12/25 08:07
12F：→ grsi1113: 啊 12/25 08:07
13F：推 n61208: 其實升級失敗時候如果注意畫面，有瞬間卡頓感就是有機會了 12/25 09:22
14F：→ n61208: 再加碼個不出十張一定能升LV6或是LV7 12/25 09:22
15F：→ n61208: 全7心得 12/25 09:23
16F：推 ray41705: 專業給推 12/25 10:35
感謝，以更新為台版機率
※ 編輯: MettaTwPeace (114.136.190.70 臺灣), 12/25/2019 14:12:22
※ 編輯: MettaTwPeace (114.136.190.70 臺灣), 12/25/2019 14:13:08
18F：推 r51303: 我覺得挑戰卷的機率沒這裡試算出的那麼低耶 12/25 14:20
19F：→ r51303: 不排除原廠更新的時候有動到機率 台廠又懶得改 12/25 14:20
20F：→ r51303: 機率很有可能是照韓廠的 因為最近台廠這邊跟沒工程師一樣 12/25 14:21
21F：推 r51303: 原po原本照韓廠算出來的機率 差不多是我之前點的那個機率 12/25 14:21
22F：→ r51303: 幾乎一模一樣 誤差值大概在5% 符合95%信賴區間 12/25 14:22
23F：推 r51303: 當然不排除有一段時間台廠有自己改機率 但因為台廠現在懶 12/25 14:22
24F：→ r51303: 所以有可能更新一次就變回韓版的機率了 現在貌似是原廠 12/25 14:22
25F：→ r51303: 工程師去負責相關的更新維護 台版疑似只剩下翻譯的功能了 12/25 14:23
26F：→ r51303: 應該是有裁員過 12/25 14:23
※ 編輯: MettaTwPeace (114.136.190.70 臺灣), 12/25/2019 18:45:31
27F：推 joy9601: 我覺得三等跳級卷應該改名叫三等不幸卷才對 氣死 12/25 20:18
28F：→ babyblue0820: 前陣子想拚一張紫卡6等失敗，噴了3千多萬wa QQ 12/26 14:47
29F：→ babyblue0820: 結論：解紫卡5等成就... 不知道拚6等要準備多少wa 12/26 14:48
30F：→ MettaTwPeace: 以機率來看手動6要準備個8000萬wa吧 12/26 21:51
31F：→ MettaTwPeace: 更正 含初始費用就是1億5000萬 12/26 21:52
32F：→ biyombo: 我的協同卷題目算得如何呀？ 12/26 22:42
33F：→ babyblue0820: 沒想到要這麼多，那還是算了吧，隨緣。 12/27 00:13
34F：→ babyblue0820: 謝謝 12/27 00:14
35F：→ hellomotogg: 不明覺厲 12/28 14:58
36F：推 biyombo: 後來想想 發現挑戰卷用geometric dist就好xd 02/27 16:09