作者MettaTwPeace (宛妤)
看板BB_Online
标题[心得] 准备研究所统计崩溃的乱算（升级篇）
时间Wed Dec 25 02:50:54 2019
（已更新为台版机率，感谢）
有点念到崩溃ㄌ就来拿游戏实例练习，有错欢迎指正。（手机排版伤眼抱歉）
已知升级成功率
LV1 90%
LV2 80%
LV3 60%
LV4 30%
LV5 10%
LV6 5%
LV7 1%
____________________________
（1-1）手动升级
在单纯手动的状态下大概可以得到：
LV7 = 0.000648% (大约15万分之1）
LV6 = 0.275% （大约364分之1）
LV5 = 8.41%
LV4 = 53.73%
LV3 = 35.65%
LV2 = 1.92%
LV1 = 0.00063%（约16万分之1）
LV0 = 0.00001%（1000万分之1）
也就是预期徒手升等
我们可以平均得到3.69等
_______________________________
（1-2）跳级卷
那麽在用了LV3跳级卷以後呢？
用了3等卷以後我们可以得到
LV7 = 0.0015% (约66666分之1）
LV6 = 0.531% (约188分之1）
LV5 = 13.0575%
LV4 = 62.40%
LV3 = 24.01%
也就是我们可以预期
在用了3等卷以後
平均的等级是3.901等
结论1：用了跳级卷大概可以让5等以上的机率增加一倍半左右
_________________________________
（1-3）挑战卷
已知挑战卷（更正为台版机率）
5升6 = 6%
6升7 = 2%
因为升级的机率是固定且连续的
所以把升级准备好的张数
想成是Poisson分配的等待时间问题来解
应该是个可行的做法
因而，我们可以令
5等到6等，准备T张
足够的机率为［1- e^(-3T/50)] * 100%；
6等到7等，准备T张
足够的机率为［1- e^(-T/50)] * 100%；
因此
5升6准备10张的成功率大概就有45.11%
准备20张的成功率则可达到70%
准备12张成功率即可过半
而6升7则要准备35张，成功率才能过半
准备100张成功率可以达到86.5%
此外，也可以用来判断准备的张数是否足够
例如本周满额3000可得45张挑战卷
因而可以假定把这45张点在同一张5等卡上，他依序从5等成长到7等的机率就是
（在前T次成功上6等的机率）* 剩下的（45-T）次中成功上7等的机率）
= Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * (0.1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ(T from 1 to 45)
{(0.9)^(T-1) * [1-e^ ((T-45)/50)]}
= (0.1)Σ (T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) }
- (0.1) Σ(T from 1 to 45) {(0.9)^(T-1) * e^((T-45) /50)}
= {(0.1) * [1-(0.9)^45]/(1-0.9) }
- { (0.1) * [(e^(-44/50)/ [1- ((0.9)e^(1/50)]}
大约等於把45张砸同一张5等卡
有大概 48.4 % 机率上7等这样
也欢迎大家给我一点题目算算
搞不好还可以灭火储值的冲动...
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※ 编辑: MettaTwPeace (119.14.6.81 台湾), 12/25/2019 02:59:25
※ 编辑: MettaTwPeace (119.14.6.81 台湾), 12/25/2019 03:00:16
1F：推 tmac1119: 统计系毕业给推12/25 03:00
※ 编辑: MettaTwPeace (119.14.6.81 台湾), 12/25/2019 03:07:08
※ 编辑: MettaTwPeace (119.14.6.81 台湾), 12/25/2019 03:08:19
※ 编辑: MettaTwPeace (119.14.6.81 台湾), 12/25/2019 03:11:10
※ 编辑: MettaTwPeace (119.14.6.81 台湾), 12/25/2019 03:15:11
2F：推 r51303: 我觉得有准耶 是说挑战卷有极低机率直接从5跳7 12/25 04:09
3F：→ r51303: 以前有听过看过 不知道现在是不是还有 12/25 04:09
4F：推 biyombo: 台版5升6是6%，6升7是2% 12/25 04:20
感谢，已更正机率
5F：→ biyombo: 挑战卷 12/25 04:20
6F：推 biyombo: 题目 协同点数从1升到10所需协同卷张数的期望值 12/25 04:21
7F：→ biyombo: 可以先从简单的8升到10 9升到10开始 12/25 04:23
8F：推 elvin29: 挑战机率应该是简单二项分配 12/25 04:59
简单二项分配无误，但如果是算预期张数的话
把成功/失败的事件纪录想成一个Poisson分布
来处理会是比较简单可算的做法。
9F：推 wang0301: 挑战卷不是过跟不过而已吗（咦 12/25 05:00
10F：推 stond007: 阿泰近期直播点黑卡 有看到5跳7 很扯… 12/25 07:40
11F：→ grsi1113: 我也看过某直播主无脑点法也能升级！！这游戏毫无章法 12/25 08:07
12F：→ grsi1113: 啊 12/25 08:07
13F：推 n61208: 其实升级失败时候如果注意画面，有瞬间卡顿感就是有机会了 12/25 09:22
14F：→ n61208: 再加码个不出十张一定能升LV6或是LV7 12/25 09:22
15F：→ n61208: 全7心得 12/25 09:23
16F：推 ray41705: 专业给推 12/25 10:35
感谢，以更新为台版机率
※ 编辑: MettaTwPeace (114.136.190.70 台湾), 12/25/2019 14:12:22
※ 编辑: MettaTwPeace (114.136.190.70 台湾), 12/25/2019 14:13:08
18F：推 r51303: 我觉得挑战卷的机率没这里试算出的那麽低耶 12/25 14:20
19F：→ r51303: 不排除原厂更新的时候有动到机率 台厂又懒得改 12/25 14:20
20F：→ r51303: 机率很有可能是照韩厂的 因为最近台厂这边跟没工程师一样 12/25 14:21
21F：推 r51303: 原po原本照韩厂算出来的机率 差不多是我之前点的那个机率 12/25 14:21
22F：→ r51303: 几乎一模一样 误差值大概在5% 符合95%信赖区间 12/25 14:22
23F：推 r51303: 当然不排除有一段时间台厂有自己改机率 但因为台厂现在懒 12/25 14:22
24F：→ r51303: 所以有可能更新一次就变回韩版的机率了 现在貌似是原厂 12/25 14:22
25F：→ r51303: 工程师去负责相关的更新维护 台版疑似只剩下翻译的功能了 12/25 14:23
26F：→ r51303: 应该是有裁员过 12/25 14:23
※ 编辑: MettaTwPeace (114.136.190.70 台湾), 12/25/2019 18:45:31
27F：推 joy9601: 我觉得三等跳级卷应该改名叫三等不幸卷才对 气死 12/25 20:18
28F：→ babyblue0820: 前阵子想拚一张紫卡6等失败，喷了3千多万wa QQ 12/26 14:47
29F：→ babyblue0820: 结论：解紫卡5等成就... 不知道拚6等要准备多少wa 12/26 14:48
30F：→ MettaTwPeace: 以机率来看手动6要准备个8000万wa吧 12/26 21:51
31F：→ MettaTwPeace: 更正 含初始费用就是1亿5000万 12/26 21:52
32F：→ biyombo: 我的协同卷题目算得如何呀？ 12/26 22:42
33F：→ babyblue0820: 没想到要这麽多，那还是算了吧，随缘。 12/27 00:13
34F：→ babyblue0820: 谢谢 12/27 00:14
35F：→ hellomotogg: 不明觉厉 12/28 14:58
36F：推 biyombo: 後来想想 发现挑战卷用geometric dist就好xd 02/27 16:09