微積分考前速記 注意，本PO針對對微積分一竅不通、鴨子聽雷者。 所有的重點著重考試的計算。 所以裡面沒有申論題或證明題，不可能會討論微積分基本定理這些題目。 或許會有些人覺得很簡單， 但我也是到大二（還是微積分莫名PASS後）才……往事就讓它過去吧～ 希望對大一學弟妹們的期中有幫助～ 因為bbs上無法用太複雜的符號，會儘量附加中譯說明。 ps：次方 = ^。 盡量拿紙筆寫下才不會被符號搞混^^ -- （一）微分 f(x)= a(x^n) 中譯：a乘以x的n次方 f'(x)= an[x^(n-1)] 中譯：a乘以n(原次方移下)乘以x的n-1次方 ex： f(x)= 3(x^4) f'(x)= 3*4*(x^3)= 12(x^3) （二）常數的微分 ╭────────╮ │ 兩者合體 │ f(x)= C(表示常數) │ │ │ f(x)= 2(x^3)+5 │ f'(x)= 0 │ f'(x)= 6(x^2) │ ╰────────╯ ex： 基本中的基本，希望有好一點的老師 f(x)= 3 能配個40分在這裡（做夢吧～） f'(x)= 0 -- （三）對數的微分 f(x)= ㏑[g(x)] 中譯：g(x)函數取自然對數，g(x)可以是x的任何形式。 g'(x) f'(x)= ───── 訣竅：分母是原封不動的原函數，分子為原函數的微分。 g(x) ╭──────────╮ ex： │㏑(a*b)= ㏑a＋ ㏑b │ f(x)= ㏑[3(x^2)+4] │㏑(a/b)= ㏑a－ ㏑b │ │㏑1= 0 │ 6x ← 3(x^2)+4 的微分 │㏑(x^n)= n*㏑x │ f'(x)= ─────── ╰──────────╯ 3(x^2)+4 (原來的) ↑對數的"次方項"能往前搬喔～ -- （四）指數的微分 f(x)= ｅ^g(x) 中譯：ｅ的g(x)次方 f'(x)= ｅ^g(x)*g'(x) 中譯：ｅ的g(x)次方乘以g(x)的微分 訣竅：原來指數函數完整不動乘以指數次方項的微分 ex： f(x)= ｅ^(3x+2) f'(x)= ｅ^(3x+2)*3= 3*ｅ^(3x+2) 因為怕太亂不敢用太複雜的數字， 基本上只要按照訣竅走就沒錯了。 -- （五）鏈鎖律 chain-rule 重點！以後不管看到什麼函數形式都得記住！！ 一定得由外往內一層層微分，這樣才不會亂掉！ f(x)= [g(x)]^n f'(x)= n* {[g(x)]^n-1} * g'(x) ←3.最後再乘以裡面函數的微分 ↑ ￣￣￣￣￣↑ 1.n在最外頭， 2.裡頭函數不變， 次方往前乘。 次方項減一。 訣竅：就像剝橘子一樣，一定要由外往內，在處理外面次方項時，千萬不要動裡面函數。 -- ex： f(x)= 1/√[2(x^3)+3x] 中譯：分子是1，分母是2乘以x的3次方加上3x。 先稍作整理變成 f(x)= [2(x^3)+3x]^(-1/2) 中譯：開根號是1/2次方，在分母則是負號。 (應該都知道吧.....) f'(x)= (-1/2) * [2(x^3)+3x]^(-3/2) * (6x+3) 步驟1↑ ↑步驟2 次方減一 ↑步驟3 (完整不動!!) (裡面微分) 寫完後再整理一下就是答案了，整理時小心計算錯誤。 -- （六）乘法模式微分 f(x)= g(x)*h(x) f'(x)= g'(x)*h(x) + h'(x)*g(x) 訣竅：微前乘後 加 微後乘前 （七）除法模式微分 f(x)= g(x)/h(x) g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) 微上乘下 減 微下乘上 f'(x)= ───────────── 訣竅：──────────── [h(x)]^2 分母平方 -- 五六七合體常見試題 ╴╴╴╴╴╴╴╴╴ √ 4(x^2)+3x 4(x^2)+3x f(x)= [ ─────── ] 整理→ [ ─────── ]^(1/2) 5(x^3)-7(x^2) 5(x^3)-7(x^2) 微上乘下減微下乘上↓已經算好整理後 4(x^2)+3x -20(x^4)+15(x^3)-24(x^2)+42x f'(x)= (1/2)*[ ─────── ]^(-1/2)* { ────────────── } 5(x^3)-7(x^2) [5(x^3)-7(x^2)]^2 分母平方 ═════════════════════════════════════ f(x)= (3x-5)[(-5x+2)^2] f'(x)= 3*[(-5x+2)^2] + [2(-5x+2)*(-5)](3x-5) 微前 乘後 加 微後 乘前 (↑有個鏈鎖律) 最後整理一下就是答案，我這麼寫就是不想算了……｜｜｜ -- 不好意思手邊沒有題目所以數字可能設計的不太好…… 我在看BBS時最不喜歡數學了，因為不像Word那麼好弄qq 希望可以被看的懂……如果有錯誤請指正^^ 如果真的覺得太勉強就記住訣竅部分即可。 由外往內，乘除法、指數對數微分方式牢記，應該可以解微分80%以上的計算題了。 祝大家期中順利！ >>>會有人想要積分的速記嗎（光速逃XD） --

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