微积分考前速记 注意，本PO针对对微积分一窍不通、鸭子听雷者。 所有的重点着重考试的计算。 所以里面没有申论题或证明题，不可能会讨论微积分基本定理这些题目。 或许会有些人觉得很简单， 但我也是到大二（还是微积分莫名PASS後）才……往事就让它过去吧～ 希望对大一学弟妹们的期中有帮助～ 因为bbs上无法用太复杂的符号，会尽量附加中译说明。 ps：次方 = ^。 尽量拿纸笔写下才不会被符号搞混^^ -- （一）微分 f(x)= a(x^n) 中译：a乘以x的n次方 f'(x)= an[x^(n-1)] 中译：a乘以n(原次方移下)乘以x的n-1次方 ex： f(x)= 3(x^4) f'(x)= 3*4*(x^3)= 12(x^3) （二）常数的微分 ╭────────╮ │ 两者合体 │ f(x)= C(表示常数) │ │ │ f(x)= 2(x^3)+5 │ f'(x)= 0 │ f'(x)= 6(x^2) │ ╰────────╯ ex： 基本中的基本，希望有好一点的老师 f(x)= 3 能配个40分在这里（做梦吧～） f'(x)= 0 -- （三）对数的微分 f(x)= ㏑[g(x)] 中译：g(x)函数取自然对数，g(x)可以是x的任何形式。 g'(x) f'(x)= ───── 诀窍：分母是原封不动的原函数，分子为原函数的微分。 g(x) ╭──────────╮ ex： │㏑(a*b)= ㏑a＋ ㏑b │ f(x)= ㏑[3(x^2)+4] │㏑(a/b)= ㏑a－ ㏑b │ │㏑1= 0 │ 6x ← 3(x^2)+4 的微分 │㏑(x^n)= n*㏑x │ f'(x)= ─────── ╰──────────╯ 3(x^2)+4 (原来的) ↑对数的"次方项"能往前搬喔～ -- （四）指数的微分 f(x)= ｅ^g(x) 中译：ｅ的g(x)次方 f'(x)= ｅ^g(x)*g'(x) 中译：ｅ的g(x)次方乘以g(x)的微分 诀窍：原来指数函数完整不动乘以指数次方项的微分 ex： f(x)= ｅ^(3x+2) f'(x)= ｅ^(3x+2)*3= 3*ｅ^(3x+2) 因为怕太乱不敢用太复杂的数字， 基本上只要按照诀窍走就没错了。 -- （五）链锁律 chain-rule 重点！以後不管看到什麽函数形式都得记住！！ 一定得由外往内一层层微分，这样才不会乱掉！ f(x)= [g(x)]^n f'(x)= n* {[g(x)]^n-1} * g'(x) ←3.最後再乘以里面函数的微分 ↑ ￣￣￣￣￣↑ 1.n在最外头， 2.里头函数不变， 次方往前乘。 次方项减一。 诀窍：就像剥橘子一样，一定要由外往内，在处理外面次方项时，千万不要动里面函数。 -- ex： f(x)= 1/√[2(x^3)+3x] 中译：分子是1，分母是2乘以x的3次方加上3x。 先稍作整理变成 f(x)= [2(x^3)+3x]^(-1/2) 中译：开根号是1/2次方，在分母则是负号。 (应该都知道吧.....) f'(x)= (-1/2) * [2(x^3)+3x]^(-3/2) * (6x+3) 步骤1↑ ↑步骤2 次方减一 ↑步骤3 (完整不动!!) (里面微分) 写完後再整理一下就是答案了，整理时小心计算错误。 -- （六）乘法模式微分 f(x)= g(x)*h(x) f'(x)= g'(x)*h(x) + h'(x)*g(x) 诀窍：微前乘後 加 微後乘前 （七）除法模式微分 f(x)= g(x)/h(x) g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) 微上乘下 减 微下乘上 f'(x)= ───────────── 诀窍：──────────── [h(x)]^2 分母平方 -- 五六七合体常见试题 ╴╴╴╴╴╴╴╴╴ √ 4(x^2)+3x 4(x^2)+3x f(x)= [ ─────── ] 整理→ [ ─────── ]^(1/2) 5(x^3)-7(x^2) 5(x^3)-7(x^2) 微上乘下减微下乘上↓已经算好整理後 4(x^2)+3x -20(x^4)+15(x^3)-24(x^2)+42x f'(x)= (1/2)*[ ─────── ]^(-1/2)* { ────────────── } 5(x^3)-7(x^2) [5(x^3)-7(x^2)]^2 分母平方 ═════════════════════════════════════ f(x)= (3x-5)[(-5x+2)^2] f'(x)= 3*[(-5x+2)^2] + [2(-5x+2)*(-5)](3x-5) 微前 乘後 加 微後 乘前 (↑有个链锁律) 最後整理一下就是答案，我这麽写就是不想算了……｜｜｜ -- 不好意思手边没有题目所以数字可能设计的不太好…… 我在看BBS时最不喜欢数学了，因为不像Word那麽好弄qq 希望可以被看的懂……如果有错误请指正^^ 如果真的觉得太勉强就记住诀窍部分即可。 由外往内，乘除法、指数对数微分方式牢记，应该可以解微分80%以上的计算题了。 祝大家期中顺利！ >>>会有人想要积分的速记吗（光速逃XD） --

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