作者MapleTree114 (角落的沉默者)
看板tutor
標題[解題] 高二 空間向量加極值 複合題
時間Mon Apr 22 22:23:27 2024
1.年級：高二
2.科目：高中數學
3.章節：空間向量為主，牽扯到極值問題
4.題目：
圖片傳不上來，只好用打的
空間中，向量a=（1，2，1），向量b=（1，0，2），向量c=（-1，-2，0），t跟k皆為實數，求向量a+t*向量b+k*向量c之長度最小值為何？
5.想法：
我自己一直以來的教學經驗是遇到向量求長度的問題一律是自己內積自己然後開根號，如果
我有試著假設t跟k存在某者倍數關係去求解，但是變數依然是兩個的情況下好像沒什麼效果
如果以空間的角度來看，a跟長度是根號6，b跟c的長度是根號5，我在想是不是可以把bc線型組合成向量a的反向，但其實也沒有理論可以證明三向量的情況下，任兩向量組合成另一向量的反向就會有最小值，所以我現在也沒其他想法了，希望有高手來救救我
下班後看到學生傳了這問題，苦思冥想好久都還沒解出來覺得自己超廢QAQ
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※ 編輯: MapleTree114 (118.231.177.100 臺灣), 04/22/2024 22:23:59
※ 編輯: MapleTree114 (118.231.177.100 臺灣), 04/22/2024 22:27:51
1F：推 doa2: 最短的時候就是垂直b向量且垂直c向量的時候 04/23 00:08
2F：→ pnicarevol: 若固定始點為原點，則此向量終點軌跡為過(1,2,1)且平 04/23 12:01
3F：→ pnicarevol: 行b,c之平面2x-y-z=-1，所求即此平面與原點距離1/√6 04/23 12:02
4F：推 quark: 設起始點為原點，用b、c兩向量線性組合建立平面2x-y-z=0 05/07 05:42
5F：→ quark: 所求即為(1,2,1)到該平面的距離1/√6 05/07 05:44