作者MapleTree114 (角落的沉默者)
看板tutor
标题[解题] 高二 空间向量加极值 复合题
时间Mon Apr 22 22:23:27 2024
1.年级：高二
2.科目：高中数学
3.章节：空间向量为主，牵扯到极值问题
4.题目：
图片传不上来，只好用打的
空间中，向量a=（1，2，1），向量b=（1，0，2），向量c=（-1，-2，0），t跟k皆为实数，求向量a+t*向量b+k*向量c之长度最小值为何？
5.想法：
我自己一直以来的教学经验是遇到向量求长度的问题一律是自己内积自己然後开根号，如果
我有试着假设t跟k存在某者倍数关系去求解，但是变数依然是两个的情况下好像没什麽效果
如果以空间的角度来看，a跟长度是根号6，b跟c的长度是根号5，我在想是不是可以把bc线型组合成向量a的反向，但其实也没有理论可以证明三向量的情况下，任两向量组合成另一向量的反向就会有最小值，所以我现在也没其他想法了，希望有高手来救救我
下班後看到学生传了这问题，苦思冥想好久都还没解出来觉得自己超废QAQ
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※ 编辑: MapleTree114 (118.231.177.100 台湾), 04/22/2024 22:23:59
※ 编辑: MapleTree114 (118.231.177.100 台湾), 04/22/2024 22:27:51
1F：推 doa2: 最短的时候就是垂直b向量且垂直c向量的时候 04/23 00:08
2F：→ pnicarevol: 若固定始点为原点，则此向量终点轨迹为过(1,2,1)且平 04/23 12:01
3F：→ pnicarevol: 行b,c之平面2x-y-z=-1，所求即此平面与原点距离1/√6 04/23 12:02
4F：推 quark: 设起始点为原点，用b、c两向量线性组合建立平面2x-y-z=0 05/07 05:42
5F：→ quark: 所求即为(1,2,1)到该平面的距离1/√6 05/07 05:44