作者linrob (小裕)
看板Math
標題[中學] 三角函數與直線的交點
時間Tue Sep 10 16:11:13 2024
請問以下這題，
https://i.imgur.com/oV0FkpZ.jpeg
經過軟體畫圖
答案應該是
a=18,19 ，25，共8個
想要請問除了用軟體畫圖外，
是否有其他作法，感謝！
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1F：→ Ricestone : 點對稱，考慮第一象限交到第五點到第六點的狀況吧 09/10 16:20
2F：→ Ricestone : 應該要用到找切點？ 09/10 16:28
3F：→ Ricestone : 不過大略算的話就是(9/2)pi之前到(13/2)pi之前 09/10 16:34
4F：→ Ricestone : 中間只算整數的話就是a=18～25 09/10 16:34
5F：→ Ricestone : 而因為只要整數，所以只要知道a=17還有a=26不合就夠 09/10 16:38
6F：推 LPH66 : 你可以自己手動畫圖, 右邊的 sin 很好畫 09/10 20:45
7F：→ LPH66 : 左邊則是一條過原點的直線, 斜率 1/a 09/10 20:45
8F：→ LPH66 : 仔細把 sin 的週期等等標出來之後你就知道 09/10 20:45
9F：→ LPH66 : 1/a 需要滿足什麼條件才會交在 11 個點 09/10 20:46
10F：→ LPH66 : 然後導出和三樓差不多的結論就能推算 a 了 09/10 20:46
11F：→ linrob : 嗯嗯嗯，我也是利用類似的方法算，不過我遇到的困 09/10 21:47
12F：→ linrob : 難是：我確定在右邊第3個波峰是x=18時，右方開始有 09/10 21:47
13F：→ linrob : 5個交點；第4個波峰x=26時，右方應該有7個交點。但 09/10 21:47
14F：→ linrob : 是我沒有辦法確定x=25的交點狀況。感謝大家回覆， 09/10 21:47
15F：→ linrob : 我再試一下，謝謝！ 09/10 21:47
16F：→ Ricestone : a=25的狀況下，在x=25~26之間不會有交點，因x/a>1 09/10 22:29
17F：→ Ricestone : 但你要更多交點也就只有可能在這區間有交點了 09/10 22:29
18F：→ Ricestone : 等等，我再想仔細一點 09/10 22:30
19F：→ Ricestone : 問題出在x=24~25是吧 09/10 22:33
20F：→ Ricestone : 不過這段也不太可能就是了，因為你畫出來會知道 09/10 22:54
21F：→ Ricestone : 後面三角函數的部份相對於直線只會越來越平，所以 09/10 22:55
22F：→ Ricestone : 不可能搆到直線 如果不直接算的話我覺得只能這樣 09/10 22:55
23F：→ Ricestone : y=x/a必定會經過(a,1)這個點 09/10 22:56
24F：→ linrob : 我是這樣想的：若a=25，在x=25時，直線的函數會在s 09/10 23:03
25F：→ linrob : in函數的上方（1>sin(25pi/4))，在那個位置不會有 09/10 23:03
26F：→ linrob : 交點，然後直線就往右上方去了，所以在a=25的地方 09/10 23:03
27F：→ linrob : 不會再產生第6個或7個交點應該是沒錯的。 09/10 23:03
28F：→ linrob : 嗯嗯嗯，謝謝！ 09/10 23:04