作者angelio (Emilio)
看板ToS
标题[心得] 吃卡升技规则
时间Thu Nov 7 22:49:27 2019
这篇介绍吃卡升技的概念，方便大家练技的时候，心里有个底。
这概念的资料来源是巴哈的这篇文章：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=621601&tnum=14
透过大样本的统计结果，套出了以下要介绍的升技规则。
吃相同技能的卡片，单吃一张，跳技机率为20% = 0.2
若是一次吃五张，五张都没跳技 (0.8^5)，则会触发保底提升一个技能等级。
文献参照：单卡升技机率20%的检定纪录：
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=23805&snA=251801
以下我们使用两个代号：
0：吃卡一张没跳技 (80% = 0.8)
1：吃卡一张触发跳技 (20% = 0.2)
再来开始举例说明。
0000
1：一次吃5张，有一张触发20%跳技 => 只会跳1技
00000：一次吃5张，通通没触发20%跳技 => 只会跳1技 (保底1)
000001：一次吃6张，有一张触发20%跳技 => 总共会跳2技 (1+保底1)
000000
11：一次吃8张，有两张触发20%跳技 => 总共会跳3技 (2+保底1)
程式被套出来的升技规则是，只要同一批吃的卡里面，有
00000，必然会保底补1技，
因此，一次吃5张卡片，仅提升1技的机率只有两种可能：
00000、0000
1
其中，0000
1是很亏的，因为你只要吃第6张，不管这张有没有触发20%跳技，
都会让结果变成提升2个技能等级 (
000010 或 0000
11)。
所以你也可以想成，0000
1提升1技，会浪费4个0。
为什麽一次吃6张会比一次吃5张好？
我们用简单的数学来计算机率就可以明了。
先定义 C(n,r) 为 n 个相异之项目数中，取 r 种不重复组合之方式总数。
举例I：一次吃5张，仅提升1技的状况是：
00000、0000
1
机率为：C(5,0)*(0.8^5)*(0.2^0) + C(5,1)*(0.8^4)*(0.2^1) = 73.73%
因此，吃5跳2技或以上的机率为：100%–73.73% = 26.27%
举例II：一次吃6张，仅提升1技的状况是：
000000
机率为：C(6,0)*(0.8^6)*(0.2^0) = 26.21%
因此，吃6跳2技或以上的机率为：100%–26.21% = 73.79%
所以...
一次吃5张，仅升1技的机率
≒ 一次吃6张，升2技或以上的机率
≒ 73.7%
这就是为什麽推荐一次吃6张的主要原因，多一张的升2技或以上的机率非常有感。
如果你了解了这样的差别，还会想一次吃5张的原因，我想的到的只有以下两种可能：
(1) 离满技只差1个技能等级；(2) 小怪占包包看了很不爽
另外，12张分2次吃 (6+6)，保底有2技。但只跳2技的机率为：0.8^12 = 6.87%
也就是倒楣到极点，遇到12次0...
依照同样的逻辑，本篇最後提供一些常见的机率计算结果给大家参考：
情境I：
一次吃10张，跳技数及机率为
* 升2技：37.58%
* 升3技：30.20%
* 升4技或以上：32.22%
情境II：
一次吃6张，跳技数及机率为
* 升1技：26.21%
* 升2技：63.90%
* 升3技：8.19%
* 升4技或以上：1.70%
情境III：
6张卡片吃两次 (6+6=12张)
* 升1技：0%
* 升2技：6.87%
* 升3技：33.50%
* 升4技或以上：59.63%
所以，一次吃10张，真的不如再多打2张，用6+6的吃法，
而且6张就能开吃，节省包包空间，我想这也很重要，
特别是现在双周从 112233 改成 123123 的配置，第一周没练满要等到第四周才能再打，
要凑满10张可能要再等2个礼拜，但真的别再一次吃10张。
最後附上一张机率表，方便大家存起来慢慢看，要验算也可以：
https://i.imgur.com/AsxGhwc.jpg
希望这篇可以辅助各位更了解练技的概念，
这也是我今天稍早发布「练技经济学」的计算背景。
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1F：推 kimisawa: 吃五张或十张会把跳技机率吃掉也很智障11/07 22:52
2F：推 joy3252355: 推个11/07 23:12
3F：推 bingreen: 推个，好文，以前一直五张五张吃…11/07 23:14
4F：→ omyg0d2007: 推 11/07 23:15
5F：推 Satansblessi: 不管啦 先推了...晚点再来研究...11/07 23:18
6F：推 emuless: 先推在看11/07 23:26
7F：推 aul123: 这都是技7以上开始的理论吗？ 那起手要怎麽吃呢11/07 23:39
8F：→ angelio: 都是技7以上的结论，起手怎麽吃的话，请看前面的「练技经11/07 23:42
9F：→ angelio: 济学」11/07 23:42
10F：推 sinalpha: 推11/07 23:43
11F：推 ppt12527: 好奇问一下单张跳技20%机率是官方说的吗?因为5张保跳111/08 00:05
12F：→ ppt12527: 并不等於单张就20%,因为可以在程式加入逢5跳1的设定11/08 00:06
13F：→ ppt12527: 而其实单张机率是低於20%的11/08 00:07
14F：→ kwanza: 印象中是统计的吧 官方才不会讲这种东西11/08 00:11
15F：→ angelio: 单卡升技机率20%是过去利用大样本推估的统计结果11/08 00:13
16F：→ angelio: 官方有没有改掉，没人知道，但只要再收集一次样本就不难11/08 00:14
17F：→ angelio: 再检定一次11/08 00:14
18F：推 ppt12527: 了解,感谢11/08 00:15
19F：→ angelio: 不过其实也不需要再检定了，如果不是20%，那这篇一开始11/08 00:16
20F：→ angelio: 引用的巴哈文章，里面的统计结果也不会成立。11/08 00:16
21F：推 davidex: 居然有20%...我一直以为顶多10% 吃五张额外加50%11/08 00:41
22F：推 QT1020: 大前提怎麽最後才提XD11/08 00:43
23F：推 VictorTom: 推这里的数学比较好懂XD 但单张20%不知是否有实测过@@? 11/08 00:58
24F：推 kiwivino1023: 先推11/08 01:12
25F：推 as50229: 7张吃感觉比较划算还可以拼跳3技11/08 01:15
26F：推 sexycute: 喔喔喔大推天使~~~ 11/08 01:50
27F：推 comuluffy: 玩神魔的人都是天才11/08 07:11
28F：推 arcslam: 推个11/08 07:15
29F：推 jacky1227890: 算爽没11/08 07:41
30F：推 hpisok: 升技机率居然是7张>8张，真有趣11/08 07:42
31F：推 cloudxyz: 又一篇, 什麽时候要投稿到期刊啦11/08 07:44
32F：推 linda0215: 单张有20%？？11/08 07:47
33F：推 jamesgmb712: 推11/08 07:58
34F：→ angelio: @linda google一下「神魔 技能 20% 提升」就有了11/08 07:59
35F：→ angelio: 虽然是2014年测的，但我这篇文章最上面的那篇巴哈文，也11/08 08:01
36F：→ angelio: 是以20%背景去延伸验证。延伸验证无误，代表背後使用20%11/08 08:01
37F：→ angelio: 设定也没什麽问题。11/08 08:01
38F：推 linda0215: 谢谢天使 如果真有20% 那的确别拼5张5张吃11/08 09:05
39F：→ seou: 那个表 吃5跳1是100%吧 吃10跳2是100%吧11/08 10:03
正确说法是，吃5跳0的机率为0%，吃10跳0或1的机率为0%。
不代表吃5只会跳1，也不代表吃10只会跳2喔。
40F：推 babufong: 表是连同跳更多技下去统计的，如果吃5跳1写100%，就是 11/08 10:20
41F：→ babufong: 否定掉跳2跳3跳4的机率存在啊11/08 10:20
42F：推 hygen: 推统计~这让机率学变有趣了 11/08 12:11
43F：→ SCLPAL: 这次养宝石,有过技7吃5个素材跳满12!! 然後昨天运彩就爆QQ11/08 12:32
44F：推 nakato: 先推11/08 12:39
45F：推 PanScott: 原来跳技的机率会吃掉保底的机率，这样就可以理解了11/08 13:15
46F：推 ya123yo: 推11/08 13:18
47F：推 blueoldfox: 我也觉得吃6张会"额外"多跳一技,但我把它看作是程式设11/08 13:29
48F：→ blueoldfox: 计上的问题, 没办法分辨是000010 和 000001的差别11/08 13:30
49F：→ blueoldfox: 如果设计得好可以区分, 前者是可以不给你多跳一技的11/08 13:30
50F：推 askkkkk: 个人经验，技7不想赌真的吃五张就好，自己实测10次大约11/08 13:35
51F：→ askkkkk: 有7~8次都只跳1，都是吃7/8张，但是技8以上吃6张以上跳11/08 13:36
52F：→ askkkkk: 2技以上机率高很多，也许只是小样本，只是技7到技8对我来11/08 13:36
53F：→ askkkkk: 说是一个很诡异的门槛11/08 13:36
54F：推 gn01149249: 实用！11/08 14:19
55F：推 xcoldx: 推推11/08 14:27
56F：推 peter0726: 吃6跳1的状况还有 000001 吧11/08 14:37
57F：→ angelio: @peter0726：000001会升2技，00000会给1技保底11/08 14:47
58F：推 peter0726: 原来000001跟000010不一样?11/08 14:54
59F：→ peter0726: 噢! 看到补充说明了 感谢11/08 14:55
60F：推 danms: 连吃20次一张没跳技XD11/08 15:34
61F：推 ccm0916: 我自己体感是第六张下去，多跳技的机会大概八成，没多跳 11/08 15:43
62F：→ ccm0916: 赔也只赔一张11/08 15:43
63F：→ arabeske: 举例1很怪：吃5昇1应只有一种状况，就是完全不跳技。也11/08 16:15
64F：→ arabeske: 就是比照举例2的算式 11/08 16:15
65F：→ arabeske: 再想了下，吃5跳技就不保底.那应该没错11/08 16:23
66F：推 gnihtontsuj: 回锅长知识 推推11/08 16:59
67F：推 wenzhong: 我开始相信你了！11/08 17:04
68F：推 good10740: 看起来小赌额外跳技 选吃6只 63.9%最佳 11/08 21:51
69F：→ tale0923: 吃6多那一张体感差距极大,以前都吃5张真的亏很多 11/08 22:42
※ 编辑: angelio (112.105.38.47 台湾), 11/08/2019 23:10:03
70F：推 mikezip: 反正改成能吃10张也是最近的事,现在知道还不晚 11/08 23:16