作者rogifed (Rogi)
看板tutor
标题[解题] 高中数学一下重复组合
时间Thu Apr 18 18:57:49 2019
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：2-3重复组合
版本、章节数、主题
4.题目：有12件相同物分给4个人，每人最多只能拿4件，共有几种取法
不同章节或主题之题目请份篇发表
5.想法：答案是H4取12-C4取1xH4取7+C4取2xH4取2
第一个是任意分可以接受扣掉4个人选一个拿5个，剩下任分给4个人
但问题来了，最後加上四个人选两个，都拿五个以上，剩下再任分
要解释给学生这边，自己也解释不了
用排容吗？可是前面扣掉的时候他有扣掉两次吗？否则为何要加回来
s
-----
Sent from JPTT on my iPhone
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.215.225.20
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1555585071.A.7EE.html
1F：推 mathematics0: (5+a,5+b,c,d)会在(5+A,B,C,D),B=5+b以及 04/18 20:33
2F：→ mathematics0: (A,5+B,C,D),A=5+a中重复算到，其他亦同~ 04/18 20:34
3F：→ MapleTree114: 我觉得从思考分配的情况着手比较好，假设有A.B.C.D 04/18 20:36
4F：→ MapleTree114: 四人，你在思考C4取1的时候，可能有（5,5,1,1）这样 04/18 20:36
5F：→ MapleTree114: 的情形发生，你会发现到有两个人拿超过4颗，也就是 04/18 20:36
6F：→ MapleTree114: 说你C4取1时，选A或选B都有可能产生这种情形，这样 04/18 20:36
7F：→ MapleTree114: 就重复一次了，後面加回去也同样道理就不解释了。 04/18 20:36
8F：推 shenasu: H 是任意分配 允许0的情况发生 04/19 01:05
9F：→ shenasu: C41 是选一个人(甲)已经拿5了 剩下7个任意分给乙丙丁 04/19 01:07
10F：→ shenasu: 我上面那种情况 比如甲乙丙丁5+1 5 0 1 (+1是後来分的) 04/19 01:08
11F：→ shenasu: 上述跟 如果你当初C41是乙 那乙甲丙丁 5 6 0 1 情况一样 04/19 01:09
12F：→ shenasu: 可是这两个 C41*H74是视为不同的分法 04/19 01:10
13F：→ shenasu: 但实际上他们一样 所以有交集 重复减啊 所以要加回来 04/19 01:10
14F：→ shenasu: 改第二行:(甲)已经拿5了 剩下7个任意分给甲乙丙丁 04/19 01:11
15F：→ theoculus: 乾脆排容原理分开一项一项写 04/19 06:01
16F：→ theoculus: 全-甲超-乙超-丙超-丁超+甲乙超+甲丙超+甲....(写不下) 04/19 06:04
17F：→ theoculus: 甲超:先甲5,其他任分=>有算到甲乙超、甲丙超、甲丁超 04/19 06:08
18F：→ theoculus: 乙超:先乙5,其他任分=>有算到乙甲超、乙丙超、乙丁超 04/19 06:09
19F：→ theoculus: 丙超:先丙5,其他任分=>有算到丙甲超、丙乙超、丙丁超 04/19 06:10
20F：→ theoculus: 丁超:先丁5,其他任分=>有算到丁甲超、丁乙超、丁丙超 04/19 06:11
22F：→ theoculus: 这题我会令四人(4-a,4-b,4-c,4-d)=>a+b+c+d=4=>H(4,4) 04/19 06:23
23F：推 mi981027: 答案就是排容原理 只是後面几项的个数都是0没有写出来 04/20 00:06
24F：→ mi981027: 算法：全 - 有人拿5个以上 04/20 00:06
25F：→ mi981027: =全 - 4人选1人拿5个以上 + 4人选2个拿5个以上 - 4人选3 04/20 00:06
26F：→ mi981027: 人拿5个以上（这项後面全是0） 04/20 00:06