作者piaggio ()
看板tutor
标题[解题] 国中数学几何题
时间Tue May 2 23:05:32 2017
1.年级：国中二年级
2.科目：数学
3.章节：几何
4.题目：长方形ABCD ,在AD上取一点E,CD上取一点F
连结BE BF 使得三角形ABE面积为5
DEF面积为3
BCF面积为4
求三角形BEF之面积为何?
5.想法：试着将各小段边长设未知数
设DF=a FC=b AE=d ED=c
列出算式
ac=6 b(c+d)=8 d(a+b)=10
试图利用此等式 解出abcd之关系
进而求算三角形BEF面积
但找不出abcd之解
请问还有何种方法可以解决?
感谢!
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※ 编辑: piaggio (150.117.192.211), 05/02/2017 23:06:35
1F：推 tomy791211: 将E点与F点作平行线(平行长&宽) 可将长方形切成四小块 05/02 23:33
2F：→ tomy791211: 分别标示a,b,c,d可得到a+b=10,c=6,b+d=8 05/02 23:34
3F：推 vercent: 答案是8吗 我用直接代数字求出答案了 05/02 23:34
4F：→ tomy791211: 再根据a:b=c:d得到ad=bc 经由四个关系式可得一元二次 05/02 23:35
5F：→ tomy791211: 方程式 最後求出a=6,b=4,c=6,d=4 而BEF面积为全部 05/02 23:36
6F：→ tomy791211: 扣掉三块三角形 也就是20-3-4-5得到8 05/02 23:38
7F：推 Rabin5566: 设长方形长宽分别为a，b。利用面积推出AE=10/a，CF=8/b 05/03 00:34
8F：→ Rabin5566: 。再推ED，FD代面积公式可解出ab=20=长方形面积。 05/03 00:34
9F：→ piaggio: 直接带数字可以求得答案 但是不能这样跟学生解释就是了 05/03 07:52
10F：→ piaggio: 感谢rabin的解释及tomy的解释 05/03 07:58