作者kai76527 (阿凯)
看板tutor
标题[解题] 高一余式定理，求高一解法
时间Wed Apr 27 00:29:13 2016
1.年级： 一年级
2.科目： 数学
3.章节： 多项式
4.题目：
http://imgur.com/v0MaqAx
5.想法：
可以如上面图片中用微分求出结果，
而过往遇到高次多项式除以一重根式时我教法都是请他找规律即可求解。
对高三理组学生则会辅以微分方法
但此题过於复杂看不出规律，故想询问适合高一学生的解法
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1F：推 ptlove1222: 解题想法过於简略，请补上。 04/27 00:43
2F：→ kai76527: 请问是何处过於简略 应该补上那部分？ 04/27 00:44
3F：推 ptlove1222: 图里有解释 刚看太快~sorry 04/27 00:51
4F：推 ptlove1222: 不失一般性 令n=0？ 04/27 01:07
5F：→ kai76527: 确实可以用假设n值的方式求出答案，但我认为这对让学生 04/27 01:18
6F：→ kai76527: 思考而言不太有帮助。 学生在思考过程中即询问我为何不 04/27 01:18
7F：→ kai76527: 能直接把n视为1，我回答你能确定每个n值皆会对应到同一 04/27 01:18
8F：→ kai76527: 个a及b即可用。 而我也在上课时证明出来了。 想问看看 04/27 01:18
9F：→ kai76527: 有没有其他的解法 04/27 01:18
10F：→ kai76527: 而我也是用微分方法直接求出余式再与题目之余式做比较 04/27 01:20
11F：→ kai76527: 来证明的 04/27 01:20
12F：→ kai76527: 若能用高一方法证明其一般性我觉得也不失为一好解法 04/27 01:20
13F：推 playerOrz: 余式定理 b=-1-a 变数变换t=x-1 二项式定理 04/27 01:36
14F：→ kai76527: 感谢楼上 04/27 01:47
15F：推 benrou: 把被除式=除式X商式+余式列出可发现x^2+ax+b有(x-1)的因式 04/27 03:51
16F：→ benrou: 因此可假设x^2+ax+b=(x-1)(x-b),把上式x-1约掉後再做一次 04/27 03:54
17F：→ benrou: 即可得b，带回解a 04/27 03:55
18F：推 willysoar: 利用同余定理解 04/27 13:11