作者Barney (legendary)
看板tutor
标题[解题] 高二物理-简谐运动
时间Sat Nov 29 01:24:25 2014
1.年级：高二
2.科目：物理
3.章节：简谐运动
4.题目：
图中，弹簧的力常数为 k，则当质量为 m 的木块作简谐运动时，其周期为何？
（不计动滑轮的质量、摩擦力）
图在此：
http://ppt.cc/EtlR
5.想法：
我的问题其实是：
我先假想把 m 向下拉低2r的高度，则滑轮被会向下拉低r，
且此时先以一个力 F_拉 把m向下拉住，先保持静力平衡。
发现此时两绳张力与弹簧弹力相等。但
F_拉 放手的瞬间，滑轮却是静力平衡，那麽它往上的加速度何来呢？
我有想过是否是绳子在加速上升时，其视重所造成弹力>两绳张力
於是我假设了绳子有质量，但却不知道怎麽算绳子的视重...
以下为我这题的解法，与想法详述。感谢真强者们解惑了><
先假设图中达静力平衡时，弹簧伸长量为 x ，弹力系数为 k，所以：
F_0 = kx = 2mg (因为有两条绳子下拉) -- 式(1)
再来假想把 m 向下拉低2r的高度，则滑轮被会向下拉低r，
且此时先以一个力 F_拉 把m向下拉住，先保持静力平衡。
此时，设m受到3个力：
1. 绳子张力 T
2. 重力 mg
3. 上述假设的下拉力 F_拉
因为静力平衡，故此时，
1. T = mg + F_拉
2. 弹力 F_弹 = k(x+r) = 2T (因为有两条绳子下拉)
=> T = k(x+r)/2
再来讨论下拉力 F_拉 消失的瞬间，m 只受两个力，分别为 T 和 mg，故
m 受合力为 T-mg = (kx+kr)/2 -mg
= (2mg+kr)/2 -mg 注： 根据式(1)得kx = 2mg
= kr/2
再假设m之简谐运动周期为t ，把SHM视为等速率圆周运动，则 kr/2为向心力，故得
kr/2 = (4π^2)rm/(t^2)
=> t = 4π* sqrt(m/k) 注：答案没错，但却发现上述的问题 orz
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※ 编辑: Barney (1.175.160.27), 11/29/2014 01:42:23
※ Barney:转录至看板 Physics 11/29 01:43
1F：推 u03c0400: 就观念而言，整体受到的力量变成 2mg，T=2πsqrt(2m/k) 11/29 01:48
2F：→ u03c0400: 而且你最後两个式子根号开错@@ 11/29 01:48
3F：推 Bluetease: 想成拉2m就可以了，周期跟r无关。 11/29 09:11
4F：推 sendtony6: 你观念错了两个地方，恰好凑中答案 12/11 00:32
5F：→ sendtony6: 木块跟滑轮走的距离是1:2 12/11 00:33
6F：→ sendtony6: 在端点处非力平衡 12/11 00:33
7F：推 sendtony6: 打错，是2:1 12/11 07:30