※ 引述《ShockIdle (新的开始)》之铭言： : 题目：http://ppt.cc/T42x : 想法：做辅助圆，BCDE四点共圆而使得三角形ADE~三角形ACB : 但目前国三学生还没学到圆 : 不知道有没有其他方法可以解 : 谢谢指教 思路是这样的 条件给的是面积比，而要我们去求长度 所以联想到可能是 (面积比) = (对应边长平方比) 的性质 但是ADE与BCDE的分割看不出任何相似形关系 不过解题经验告诉我们，有一种相似三角形的题型，有类似的味道 http://imgur.com/lBnjOzD 所以猜测 ΔADE ~ ΔACB 题目没什麽长度的条件，所以从AA相似去着手 假设一开始的∠ADE=α、∠AED=β，由此可直观推出∠CDE=90-α、∠BED=90-β 接着，观察四边形BCDE内中的四个三角形，其实是两两相似的 证明不难，分别用AA及SAS即可解决。故省略 所以按对应角关系，∠EBC = ∠CDE = 90-α、∠DCB = ∠BED=90-β 再由ΔBCD、ΔECB的内角和关系推出 ∠ABC=β、∠ACB=α 至此，AA性质成立，ΔADE ~ ΔACB得证 接着是长度的问题 由翻转过後的图形的 (面积比)=(对应边长平方比) 关系 __ 可推出 AE = 18/5 __ 辅以已知的 AB = 6 、 以及，翻转前的ΔAEB是个直角三角形 __ 所以毕氏定理求得 BE = 24/5 --

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