作者penetrating (嗡嘛呢叭咪吽)
看板tutor
标题[解题] 高中几何
时间Wed May 7 11:35:40 2014
1.年级：2
2.科目：数学
3.章节：椭圆
4.题目：
椭圆上已知一点A、已知焦点F、F'，
求椭圆上P点，使FP+PA最小，并证明为何最小？
5.想法：
最近证明抛物线和双曲线的最小值，
忽然想说来证明一下椭圆的看看好了，却不知道哪里想错。
由物理「光走最短距离」，可知FP+PA最小，必然P、F'、A三点共线，
连接F'A延伸与椭圆交点就是P了。
但我不想用物理法，若纯粹用几何证明如何？
那我就想说，设椭圆上P'点、F'、A三点不共线，证明FP'+P'A永远大於FP+PA好了
可是却发现FP+PA=FP+PF'+F'A = FP'+P'F'+F'A > FP'+P'A
恰恰和我想要得结果相反，却不知道盲点在哪？
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※ 编辑: penetrating (123.240.138.168), 05/07/2014 11:45:18
1F：推 Intercome:那你何不假设P点就是A点? 05/07 11:50
阿，我懂了，题目就错了XDDD。
A应该定为椭圆内，这样我会了。XD
※ 编辑: penetrating (123.240.138.168), 05/07/2014 12:06:22
2F：→ wayn2008:同上，看完直接假设a点比较快@@ 05/07 12:05
※ 编辑: penetrating (123.240.138.168), 05/07/2014 12:18:28