作者Intercome (今天的我小帅)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一排列组合
时间Thu Apr 10 17:51:48 2014
※ 引述《ddczx (葫芦吞象)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：排列
: 4.题目：
: A B C 甲 乙 丙 ㄅ ㄆ ㄇ 九人排列,同种类的人不能排一起
: 求排法数?
: 5.想法：
: 想很久不知怎下手,用排容似乎过於复杂,但用其他的隔开又会互相影响...
: 求解感谢
其实是可以用排容原理解
先想成aaabbbccc同字不相邻下手：
(1) 3个c均分开的方法
a a a b b b
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 6!/(3!*3!) * C(7, 3) = 700
c c c
(2) 3个c均分开且至少2个a相邻的方法
= 3个c均分开且选2个a相邻的方法-3个c均分开且选3个a相邻的方法
aa a b b b aaa b b b 5!/3! * C(6,3) - 4!/3! * C(5,3) = 360
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c c c c
(3) 同理3个c均分开且至少2个b相邻的方法 = 360
(4) 3个c均分开且至少2个a相邻且3个c均分开且至少2个b相邻的方法
aa a bb b aaa bb b bbb aa a aaa bbb
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
c c c
4! * C(5,3) -2*3! * C(4,3) + 2!*C(3,3) = 240-48+2 = 194
(5) aaabbbccc同字不相邻的排法 = 700 - 2*360 +194 = 174
(6) 再将aaa、bbb、ccc分别乘以3!，所以共有174*(3!)^3 = 37584种 #
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1F：推 aegisty:清晰推 04/11 04:21
2F：推 ddczx:感谢! 04/12 13:29
3F：→ whatid:敢问 (2)"3个c均分开且选2个a相邻的方法"情况中 04/12 22:54
4F：→ whatid:何以要减去"3个c均分开且选3个a相邻的方法" 04/12 22:55
5F：→ whatid:才会等於"3个c均分开且至少2个a相邻的方法"? 04/12 22:56
6F：→ whatid:上述我问的问题是想比较想知道: 04/12 22:59
7F：→ whatid:你要如何说服学生:"3个c均分开且选2个a相邻的方法"情形中 04/12 23:00
8F：→ whatid:毕竟"3个c均分开且选3个a相邻的方法"一定是存在的,但都各自 04/12 23:01
9F：→ whatid:重复一次. (至少这是解题者列此式的意思) 04/12 23:02
10F：→ wayn2008:楼上 毕竟这是用文字叙述.实际上讲法当然是看老师如何讲 04/12 23:45
11F：推 whatid:别这麽说 解题者叙述ok 我只是问得很直观 04/13 10:00
12F：→ whatid:毕竟我也想出来另一种合理的解法 04/13 10:03
13F：→ whatid:"3个c均分开且[仅]2个a相邻的方法"= 04/13 10:03
14F：→ whatid:(5!/3!-4!/3!)*C(6,3)=320 加3个c均分开且选3个a相邻的方法 04/13 10:04
15F：→ whatid:也等於360 数学就是求每条式子都能清楚解释 不是吗? 04/13 10:06
16F：→ whatid:列式的文字叙述也是有数学意义的不可能得不到解释 04/13 10:09