以下是我回应一位网友的提问，顺便分享给大家 (一) 尤其是对於资质不那麽好的学生，教导者要做的是 「说明、让他们理解 "为什麽 要这麽想"」 (从题目的哪里，能让我们发现，这题是这样解的？) 比如说教他功课的时候，不要只是算给他看； 而是要说明： 1. 「题目里的那个用词，代表着这两个数字有什麽关联」 -- 题意判读。 2. 「这样的关联，我们之前有没有讲过是怎麽处理的？」 学生有的时候， 「数学学习成果，比他日常的算数表现 + 逻辑能力差」； 因为他在看数学题目的时候，想到的不是自己常用的逻辑；而是「这是 一 题 数 学」。 这样的话，他就不会用自己已经懂的逻辑去思考、而是会苦思得「很别扭」。 -- 就像是看到一篇没有被翻译过的英文报导一样， 而教导者需要让学生「读得懂题目」，也就是要把「数学用词」和他的「既有逻辑」连系 起来。 也有人会说「中文不好，数学就学不好」； 有一部份的确是如此。 有的人真的是因为中文不好， 所以「说明得很详细的情境应用题，他反而不会」 但也有的学生是倒过来， 他不懂的是「数学的语法」 -- 数学题目有的时候会比较「文言」， 比方说「 3A = 2B， 那 A 是 B 的几倍」 对国小学生来说，「倍」是整数倍的概念 ， 问「 A 是 B 的几倍」通常意味着「A 比 B 大」； 但在数学上，B 乘上多上会变成 A ，那 A 就是 B 的几倍 -- 说 A 是 B 的 2/3 倍并没有错， 而且学生进入国中时，要慢慢脱离「整数思考」 。 但因为这样的语法习惯，在国小、在生活上，包括家长都不见得适应； 所以学生就比较难学起来。 (二) 在让学生想到：「题目里的哪个字，代表着这两个数字有什麽关联」、「这样的关联，我 们之前有没有讲过是怎麽处理的？」之後 要 " 让学生尽可能，把自己想到的写出来、一步一步去想、去写。" 就算是「算给他看」，也要确定他在看的时候，有在跟着想。 当你把笔拿起来、落纸上的那一刻， 学生难免会抽离到「旁观者」的位置、去欣赏你的解题。 但这样的学习成效是不好的。 你要在讲解的每一步，都确认学生有跟着想；回问他、自己举另一个题目要他算…… 甚至有的时候教导者必需「冷眼」一点、要舍得让学生苦思。 「哪个字，代表什麽关联，这样的关联，要怎麽处理」， 就算要讲解，也要让他尽其所能的多想出一些。 这种「思考路径」一定要让学生「自己走过几遍」； 我们让小朋友认路不也是这样吗？ 自己走，才会把沿途景物记起来、大脑才会卯起来绘制地图。 如果爸妈每次都是一路牵着走到家，甚至每次都直接用车载； 那小朋友当然就一直没办法建立「路线图」。 你要让学生知道，你现在在做的，并不是「帮他解开这题」或「解开这题给他看」。 而 是在说明「如何想得到这种题目要怎麽解」 -- 而将来他就要自己解。 (三) 我刚才说到，要 " 让学生尽可能，把自己想到的 写出来、一步一步去想、去写" 。 一题数学，学生通常不是「整题不会」； 老师要跟学生一起发现他「会哪些部份」和「之前没想通的那个部份，其实是怎样」。 学生有的时候太怕错，所以除非「完全知道怎麽算」否则都不肯写； 但其实很多时候， 他一看到自己前一行写的，後一行的印象就会跳出来了。 也有很多学生，之所以常常「卡住」、想不通，就是因为「想到後来，都搞不清楚哪个是 哪个了」。 比如说，今天才发生的，我的学生有一题作业错了，他拿来问我时，一边看着自己留在题 目旁的算式： 「 5 = 0.5 x 10 20 / 2 = 10 」 他重想了一下，然後卡住、问我：「为什麽要用 20 去除以 2 ？」 他忘了他自己当初怎麽算的，其实他的第一条式子是用 5 和 0.5 「求出 10」 在第二条，是用 10 和 2 去「求出 20」 并没有「为什麽要用 20 」 -- 那个 20 其实是他计算出来的「结果」，但是他自己都忘 了。 如果到了国中，甚至在国小， 对於这种「会很难想的题目」，或是 「思绪会跳开、会搞不清楚想到哪边」的学生； 我都建议让学生习惯使用代数符号方程式来列式。 因为代数方程式内含逻辑描述，学生比较不会有 " 前面算了一个「2x3=6」，到了後面，又搞不清楚那个 6，是不是该再被乘一次 3 " 的情形。 以前一题为例，他假如写 「 5 = 0.5 x a , a = 10 ； 10 = 甲/2 , 甲 = 20」 那就不会有後来的那种问题。 不过如果要教代数、方程式的话； 教导者在解题时要尽量把讲解落实到「既有逻辑」上。 也就是，在刚开始学的时候，不要太习惯只讲「移项」；而是 「如果 甲的两倍是 5，那我现在只想知道甲， 也就是我不要那个「两倍」、不要那个乘以2，那我要怎麽办 -- 要除以2……」 或是「 5「个」甲，结果会等於 3「个」甲 多 20」 多了那个「个」字，会让学生比较容易用既有逻辑去推论，想起来会比较轻松。 如果只教「移项求解」， 会让「算数学」和「动脑」脱勾，变成像劳作是「接下来照着步验这样、那样就好」 -- 那反而可能会把学生「教笨」。 (四) 学生有的时候会 太习惯以「题」为单位看待数学；就是「这题很难」、「这题我不会」 。 一个题目只要有一点点地方不懂，就会解不出来 -- 但那他要补上的知识拼图，可能只有这麽一小块。 在教的时候，只要你认为这步是学生想得到的，就停下来问他「那接下来要怎麽做？」。 甚至有时候，你会发现「你停下来问他的每一步，他都会」 那你就要再补充说明：「为什麽他没想到是这几步」；你可以问问自己：「我怎麽想得到 要这样做」 不要让学生有那种，去判断「这题好难」的习惯； 要尽量建立他，不论题目难不难，总是尽量去做完自己能想到的部份 -- 而且要「写下来」。 我常跟学生说「题目没有难不难，只有懂不懂，懂了就不难了。」 -- 当然啦，其实还是会有连我也觉得这对学生而言太难的「难题」的； 但大致上，一个学习的态度就是，不要去判断题目难不难，那没意义。 一时之间想不透的题目，就想想「有哪些部份是我想到了的」、把它们写下来、列出来。 (五) 十分有效的一个方法是，要确定学生是否有听懂、是否能自行完成思考，就是 「要他 说明一次 给你听」 这麽做是一石三鸟。不但可以确认他的学习成果； 还可以让学生的脑力，集中在理解逻辑上 -- 因为他潜意识里感受到压力，知道等一下可 能会再被问一次。 第三个好处是，人会被自己说出口的话给「教育」。 你本来不怎麽讨厌某个同事，但自从「因为附和其他人，而讲了那个同事的缺点」之後， 你就会慢慢地开始真的不喜欢他了。 要让学生牢记的最好方法，就是透过他自己的嘴巴、让他 教会他自己。 (六) 附带一提，「计算会出错」的话，很可能是因为「算得不够轻松」。 国小对於四则运算练习的不多，所以单纯的计算还会「带来压力」，在压力底下就容易出 错、而且会没有空余脑力去检验。 我都会让学生「列数字表」 (在我的影片 国一上第 4、5 集就是在做这个) ( ps. 那两集的影音品质不太好，在这里先说一下抱歉 ^^|| ) 你可以从简单的「 11 x (1~12) 到 19 x (1~12)」开始列； 带学生列这个表，不是为了背。 而是为了在列表时反覆使用乘法， 以及「对於 几 乘以 几，大概会是多少」有建立印象。 国小的学生，还可以考虑「逆着问九九乘法」 -- 也就是问他「 54 是几乘以几？」之类的。 这会有助於建立「积的尾数」和「积的十位概数」这两个概念。 乘、除法会算错；很多时候是对於「积的尾数、概数」没有掌握到。 比如说 13x7 ，尾数应该是 1、应该不只 70、应该是 70+21…… 那其实这些，多接触就会掌握得比较好，老师可以在旁边提点有这种细节能掌握到。 「有熊老师」在列数字表的时候，讲解了很多的思考和应用的方法； 这些不同路径的思考，内化了之後，可以让学生算得「更轻松」。 算得轻松、算得快，然後再用另一个路径来快速地检验一下，就不容易错。 所以如果当你发现，学生「写式子慢慢算」都会对的时候；其实可以鼓励他心算。 因为他 算得越轻松、越不当一回事，学习效果越好。 写出直式慢慢乘、慢慢算，那他的心思全都集中在那一个一个「个位数乘法、进位」上面 就不容易建立起整体「乘起来大概是多少」、「会有哪些细节」、「也可以怎麽想」的概 念，那样反而内化得会不够。 这样说起来，好像和上面那段，说「要把想的事情写下来」有相矛盾； 其实就是要时时留意学生的学习情形： A) 计算的正确率足够、用心算会让学生更快内化； 太依赖公式、繁复算式的话， 反而会在题目难的时候，一口气想不了那麽长的计算 而卡住。 B) 但如果学生老是用心算、空想，却又老是错的话，让他先落实「用写的」； 让他看着自己一步一步的算式，会建立起 较清晰、稳当的 「思考路径」 附带一提，教学生「该怎麽做」的时候，可以把这麽做的好处先跟他说；让他「不只是因 为被你规定」，而是可以想像着自己真的会 越学越厉害 ，这样的学习压力也会比较小。 这几点可以提供给大家参考 ^^ -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

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