作者Intercome (今天的我小帅)
看板tutor
标题Re: [求助] 指数求最小值
时间Fri Nov 22 13:33:45 2013
※ 引述《PROQC (跑步去)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：指数
: 4.题目： x > 0 ，y > 0 且 x + y = 4 求(1) 4^x+2^y 的最小值?
: (2) 最小值发生时的x、y值?
: 5.想法: 如果题目是2^x+2^y我会作，但此题底数4就卡住了
: 2^2x + 2^y
: (用算几) ---------- >= 根号 2^(2x+y)
: 2
: 请问先进此题如何解? 谢谢~
将 y = 4-x 代入 4^x+2^y = 4^x+2^4/2^x
= (2^x)^2 + 8/2^x + 8/2^x ≧ 3*[(2^x)^2*(8/2^x)*(8/2^x)]^1/3 = 12
当 (2^x)^2 = 8/2^x => 2^x = 2 => x = 1, y = 3 时，4^x+2^y有最小值 = 12
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.92.63.232
1F：推 PROQC:感谢~懂了! 11/22 13:57